如表1-1所示為某個路段觀測到的速度（km/h）和密度（vel/km）資料。請對這兩組資料進行回歸分析。
表1-1 某路段速度和密度觀測結果
速度km/h
密度veh/km
速度km/h
密度veh/km
速度km/h
密度veh/km
速度km/h
密度veh/km
20.4
38.8
30.8
31.6
121.7
8.590.1
13.2
27.4
31.5
26.5
34.0
106.5
11.1
106.7
11.4
106.2
10.6
35.7
28.9
130.5
8.699.3
11.2
80.4
16.1
30.0
28.8
101.1
11.1
107.2
10.3
141.3
7.7106.2
10.5
123.9
9.8109.1
11.4
130.9
8.397.0
12.3
144.2
7.829.5
31.8
首先通過matlab將路段速度和密度觀測資料繪製散點圖，如圖1-1所示。根據樣本線性係數計算公式求得r=-0.97(p=0.000<0.05)，因此，速度和密度是高度相關的。密度和執行速度兩者之間存在著很強的線性相關性，並且相關係數為負值，表明隨著密度的增加，車輛執行的速度是下降的。速度—密度散點圖也表明速度和密度之間的存在很強的相關性。
圖1-1 某路段速度密度散點圖
所以列出三種數學模型，分別是（1） ，（2） ，（3） 。則根據matlab中的regress函式計算出每個模型中回歸係數估計值，計算結果如表1-2，
表1-2 回歸係數估計值
函式型別
回歸係數估計值
擬合優度
回歸模型是否成立
一次回歸函式
=38.1295；
=-0.2425；
0.9438
成立二次回歸函式
=45.7283；
=-0.5221；
=0.0018；
0.9901
成立三次回歸函式
=52.0470；
=-0.8576；
=0.0062；
=-1.7272e-06
0.9922
成立根據回歸係數估計值繪製擬合曲線圖，如圖1-2所示，可以看出最符合速度與密度的回歸函式應該是二次回歸函式。
圖1-2 某路段速度—密度回歸擬合圖
對比三組不同次數的回歸函式，雖然次數越高，回歸函式與觀測資料的方差越接近於1，擬合程度越高，但是相對的函式構成就越複雜，不利於回歸函式的應用與計算。所以在同時滿足擬合優度和函式可操作性的條件下，二次回歸函式是最合適的回歸函式。
clcclear
speed=xlsread("road_speed_and_density.xlsx","a2:a25");
density=xlsread("road_speed_and_density.xlsx","b2:b25");
hold on
plot(speed,density,'o','marke***cecolor','k');
%，alpha 為顯著性水平（預設時設定為0.05）
%b,bint 為回歸係數估計值和它們的置信區間，
%r,rint 為殘差（向量）及其置信區間，stats 是用於檢驗回歸模型的統計量，有四個數值
%第乙個r2，第二個f，第三個是與f對應的概率p，p
alpha=0.05;
speed1=[ones(24,1),speed];
speed2=[ones(24,1),speed,power(speed,2)];
speed3=[ones(24,1),speed,power(speed,2),power(speed,3)];
[b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(density,speed1,alpha);
[b2,bint2,r2,rint2,stats2]=regress(density,speed2,alpha);
[b3,bint3,r3,rint3,stats3]=regress(density,speed3,alpha);
%顯示擬合函式係數，從低次到高次
b1,bint1,stats1
b2,bint2,stats2
b3,bint3,stats3
%繪製不同次擬合函式
x=0:1:150;
fit_density1=-0.2425*x+38.1295;
fit_density2=0.0018*power(x,2)-0.5221*x+45.7283;
fit_density3=-1.676e-05*power(x,3)+0.0062*power(x,2)-0.8576*x+52.0470;
plot(x,fit_density1,'b');
plot(x,fit_density2,'k');
plot(x,fit_density3,'r');
xlabel('速度/（km/h）');
ylabel('密度/（veh/km）');
title('某路段速度—密度回歸擬合圖');
legend('路段觀測結果','一次擬合曲線','二次擬合曲線','三次擬合曲線');
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