雙線性插值其函式其實不是線性的，函式類似於f（x,y）=a0+a1x+a2y+a3xy。也可以表示為（ax+b)*(cy+d)
從這種表示我們就可以看出來是兩個線性函式的乘積，由向量的叉積我們知道，得到的結果是他們的法向量。
通過函式我就可以看出來，我們想要得到的插值點是位於任意一（x,y）位置上的第三維的值f（x,y）。我們可以想象我們正在處理一張a，畫素的行列號即是（x,y），畫素的灰度值就是f（x,y）,當我們需要對這張的畫素值進行重取樣的時候，新的每個畫素灰度值是多少呢？這就需要進行插值處理了。
如上圖所示，p1、p2、p3、p4代表4個畫素的中心點，其行列號為（x1,y1）、（x2,y1）、(x1,y2)、（x2,y2）對應的灰度值為d1、d2、d3、d4, q為我們重取樣後的畫素點，灰度值為d。
對於q的行列號，我們需要分清楚的是：
由於對原始影象進行了重取樣，所以畫素的大小發生了變化（圖中的藍框為原始畫素的大小，紅框為重取樣後的畫素大小）。
由此可知，假如原始是300*300的大小，那麼重取樣後可能為500*700（**的實際尺寸沒變，只是畫素大小變了導致了行列數增加）.這也就是說在確定了重取樣的畫素大小後，新的行列數就已經確定了，只不過此時還不知道每個畫素的灰度是多少，在新里q點的行列號我們用（r，c）來表示。
但是，插值需要我們知道q點在原始上的行列號是多少，因此我們用（x,y）來表示q點在原始影像上的行列號（可以用小數表示行列號，如1.2行，1.7列）。其中(x,y)是可以由（r,c）及重取樣前後畫素大小的變化比率計算出來的。比如，重取樣後的畫素是原始畫素的0.6倍，則x=r*0.6 y=c*0.6。
好，現在我們知道了p1、p2、p3、p4、q的座標後，如何利用雙線性插值來得到q點灰度值d呢？
雙線性插值實際上是先在x軸上進行一次線性插值，然後再在y軸上進行一次線性插值。用圖中的點位來解釋的話就是：
（1）先在x軸上插值，得到r1和r2的灰度值
（2）在y方向上對r1、r2進行插值，得到q點的灰度值
演算法理解上，在乙個三維空間（x,y,d）中對某點進行插值，先將四個點投影到x-d 平面，進行線性插值得到r1、r2的灰度值，再將r1、r2兩個點投影到y-d平面進行線性插值，得到q點的灰度值。
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