首先對兩種說法進行闡明。
插值：做一條指定型別的曲線（如多項式），使其通過所有資料點。
擬合：做一條指定型別的曲線，使其在一定意義下逼近該組資料點。
兩種概念的不同，可以看到，對於插值，很可能會出現對所有資料點都通過，但是並不一定很好的擬合真實資料的情況。
下給定如下插值的數學語言表示：
lagrange插值
lagrange插值是一種線性插值，其具體定義如下：
上述定義含義，即lagrange插值是構造乙個線性多項式，使得通過所有的資料點。
此外，根據定義，lagrange插值存在著缺陷：如果資料點增加，就需要重新計算插值基函式。
newton插值
lagrange插值存在的缺點，newton插值借助差商來優化。
那麼什麼是差商呢？
由差商概念，引出newton插值公式為：
借用這種方式，即使節點增加，原計算結果仍有用，新節點的計算借助於原節點的差商結果。
hermite插值
由於lagrange高次多項式插值存在runge現象，這個會在後面說明。為了緩解這一問題，採用分段低次插值。
分段線性插值
分段線性插值的基本思想實際上是用乙個低次分段函式來插值兩個資料點。
分段拋物插值
分段三次hermite保形插值
該方法有要求限定，即需要在分段點處連續可導。然後再每兩個相鄰資料點之間採用三次hermite插值。
三次樣條插值
樣條插值的曲線是二階導數連續的插值曲線，其定義為：
對於等間距插值，會引發runge現象，在mathmatic中執行下圖程式，具體表現為：
可以看到，在邊緣處，會產生**，難以擬合整個函式曲線，且資料點越多，**越劇烈。可見多項式插值並不能很好的收斂到函式本身。
**後面補上。
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