首先用一張直觀的圖來看一下什麼是傅利葉變換
圖1：平穩訊號的傅利葉變換
做完fft（快速傅利葉變換）後，可以在頻譜上看到清晰的四條線，訊號包含四個頻率成分。
傅利葉變換是一種分析訊號的方法，它可分析訊號的成分，也可用這些成分合成訊號。在分析訊號時，主要應用於處理平穩訊號，通過傅利葉變換可以獲取一段訊號總體上包含哪些頻率的成分，但是對各成分出現的時刻無法得知。
圖2：非平穩訊號的傅利葉變換
最上方的圖是頻率始終不變的訊號，下方兩張**率隨時間變化，但是三張圖都包含同樣頻率的四個成分。這三個在時域上差異巨大的訊號，在頻譜上卻很相似。由此可見，傅利葉變換會忽略訊號的時間資訊，對非平穩訊號的處理有天生的缺陷。對於非平穩訊號，只知道包含哪些頻率成分是不夠的，還需要知道每個頻率出現的時間，即做時頻分析
由此出現了短時傅利葉變換。短時傅利葉變換的精髓就是加窗。「把整個時域過程分解成無數個等長的小過程，每個小過程近似平穩，再傅利葉變換，就知道在哪個時間點上出現了什麼頻率了。」
圖3：對語音頻號加窗
如圖，將訊號在時頻上分成一段一段，然後做fft，就可以知道訊號頻率隨時間變化的關係了。
但是這種方法也有缺陷，就是窗的寬窄難以確定。
圖4：窗過窄
窗太窄，每個窗內訊號太短，會導致頻率分辨不精準，頻率解析度差
圖5：窗過寬
窗太寬，時域上不夠精細，時間解析度低
【這個道理可以用海森堡不確定性原理來解釋。類似於我們不能同時獲取乙個粒子的動量和位置，我們也不能同時獲取訊號絕對精準的時刻和頻率。這也是 一對不可兼得的矛盾體。我們不知道在某個瞬間哪個頻率分量存在，我們知道的只能是在乙個時間段內某個頻帶的分量存在。 所以絕對意義的瞬時頻率是不存在的。）】
圖6：不同大小窗
同乙個訊號（包含四種頻率）採用不同寬度的窗做stft。用窄窗，食品土在時間軸上解析度很高，幾個峰基本成矩形。用寬窗，變成了綿延的矮山，但是頻率軸上，寬窗解析度更高。所以窄視窗時間解析度高，頻率解析度低，高頻適合小視窗，低頻適合大視窗。但短時傅利葉變換視窗大小確定，無法滿足非穩態訊號變化的頻率的需求
stft給訊號加窗，分段做fft。而小波直接把傅利葉變換的基給換了——將無限長的三角函式基換成了有限長的會衰減的小波基。這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位到時間了【暫未用到，以後用的的話補充】
對乙個時域的訊號做傅利葉變換，會得到
1. 一系列的頻率
2. 每個頻率下的振幅
3.每個頻率下的相位
再將這三個訊號組合起來反變換，可變成時域訊號
傅利葉級數的表示公式
任何乙個週期性函式都可以看成正余弦函式的疊加。
可得到每乙個訊號的頻率、振幅以及它的相位
標準正交基為1，sinnwt，cosnwt
橫軸單位為1，縱軸單位為i，對於任一點，橫座標是cosθ，縱座標是isinθ。點座標即cosθ+isinθ
傅利葉變換：
傅利葉逆變換：
1.聲音
大腦可以對聲音自動進行傅利葉變換，從而根據分出來的頻率大小確定說話人的性別。且人腦可以自動進行濾波，去噪
2.影象
橫座標是空間位置。將人的影象做傅利葉變換，得到低頻成分：表示人的輪廓。並接著得到高頻成分，表示人的細節。如果只要低頻，只要輪廓，可以直接把高頻成分濾掉。
傅利葉-->短時傅利葉變換-->小波變換的方法
對音訊訊號作短時傅利葉變換（stft）/小波變換處理（python + matlab）
短時傅利葉變換
短時傅利葉變換 stft，short time fourier transform，或 short term fourier transform 是和傅利葉變換相關的一種數學變換，用以確定時變訊號其區域性區域正弦波的頻率與相位。它的思想是 選擇乙個時頻區域性化的窗函式，假定分析窗函式g t 在乙個短...
短時傅利葉變換
時間解析度和頻率解析度 時間解析度 訊號頻率隨時間變化，要將這種頻率變化分辨出來。自然，窗越短越好，以使得在窗內訊號頻率近似不變。例如，100hz的訊號和100.1hz的訊號疊加，一兩個週期恐怕看不出來，必須要足夠多的週期才能區別開。短時傅利葉變換可以看做移位訊號x n m 通過窗w m 的傅利葉變...
短時傅利葉變換原理解
前一段時間專案需要學習了短時傅利葉變換，今天我來總結一下現階段對短時傅利葉變換的理解。短時傅利葉變換是最常用的一種時頻分析方法，它通過時間窗內的一段訊號來表示某一時刻的訊號特徵。在短時傅利葉變換過程中，窗的長度決定頻譜圖的時間解析度和頻率解析度，窗長越長，擷取的訊號越長，訊號越長，傅利葉變換後頻率解...