時間解析度和頻率解析度
時間解析度：訊號頻率隨時間變化，要將這種頻率變化分辨出來。自然，窗越短越好，以使得在窗內訊號頻率近似不變。
例如，100hz的訊號和100.1hz的訊號疊加，一兩個週期恐怕看不出來，必須要足夠多的週期才能區別開。
短時傅利葉變換可以看做移位訊號x[n+m]通過窗w[m]的傅利葉變換。當n改變時，訊號x[m]滑動著通過窗w[m]。對每乙個n，可以看到訊號的一段不同部分。
當然，也可以看做將窗平移，而保持傅利葉分析的時間原點固定不變，由此可以得出稍許不同的另乙個短時傅利葉變換定義式。
當窗對於所有m均為1，即不加窗時，x[n, λ)=σx[n+m]e-jλm=σx[n+m]e-jλ(n+m)ejλn=x(ejλ)ejλn。
因為短時傅利葉變換包含訊號的平移，所以上式也就可以理解了：平移帶來相位的變化，於是x[n, λ)=x(ejλ)ejλn。（點n附近的序列移動到原點附近）
另外，若設m'=n+m，短時傅利葉變換還可以寫成下面的形式：
x[n, λ)=σx[m']w[-(n-m')]ejλ(n-m')。
若設hλ[n]=w[-n]ejλn，那麼短時傅利葉變換就是x[n]和hλ[n]的卷積（固定λ）：
傅利葉變換本身就滿足交換性質和線性性質，短時傅利葉變換恰好又具備類似卷積的滑動過程。
對不同的λ（頻率），hλ[n]相當於對w[n]乘以不同頻率的復指數訊號（施加不同頻率的復指數權），以便能夠將x[m]的相應頻率成分提取出來。
我們固定n時，訊號和窗沒有相對滑動，這樣訊號和窗的乘積在頻域就相當於兩者頻譜的卷積。在做這樣的卷積時，我們滑動w(ejω)得到hλ(ejω)=w(ej(λ-ω))，得到乙個通帶中心位於ω=λ的帶通濾波器，這個濾波器的通帶寬度（近似？）等於窗的傅利葉變換之主瓣的寬度。
在窗或訊號的滑動過程中，對某一特定的n0，x[n0]可能會參與多個時間點的x[n, λ)計算。例如，若窗長度為5（w[0]~w[4]），那麼計算x[0, λ]需要x[0:4]，計算x[1, λ]需要x[1:5]……這樣，x[1]同時參與從x[-3, λ]直到x[1, λ)的計算過程。所以，stdtft的計算結果在時間維度上是包含有冗餘資訊的。同樣，連續變數λ也可以離散化。這樣得到抽取後的x[rr, k]=x[rr, 2kπ/n)，r為時間維度上的抽取間隔。當然，r不能大於窗的長度l。若dft長度為n，那麼只要滿足n≥l≥r[注]，就可以重構訊號。特殊情況就是n=l=r。
[注]實際上應該是l≥r，n≥r。
短時傅利葉變換
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