前一段時間專案需要學習了短時傅利葉變換，今天我來總結一下現階段對短時傅利葉變換的理解。
短時傅利葉變換是最常用的一種時頻分析方法，它通過時間窗內的一段訊號來表示某一時刻的訊號特徵。在短時傅利葉變換過程中，窗的長度決定頻譜圖的時間解析度和頻率解析度，窗長越長，擷取的訊號越長，訊號越長，傅利葉變換後頻率解析度越高，時間解析度越差；相反，窗長越短，擷取的訊號就越短，頻率解析度越差，時間解析度越好，也就是說短時傅利葉變換中，時間解析度和頻率解析度之間不能兼得，應該根據具體需求進行取捨。
簡單來說，短時傅利葉變換就是先把乙個函式和窗函式進行相乘，然後再進行一維的傅利葉變換。並通過窗函式的滑動得到一系列的福利也變化結果，將這些結果排開便得到乙個二維的表象。
短時傅利葉變換的公式為
其中z(t)為源訊號，g(t )為窗函式。
為方便計算機處理，一般把訊號進行離散化處理，具體公式為
短時傅利葉變換的程式設計思路如下：
1.第一步，確定相關引數。主要包括原訊號，窗函式，窗長，重疊點數，取樣頻率，傅利葉點數等。
其中傅利葉點數主要用於在傅利葉變換過程中使用，當訊號長度小於傅利葉點數時，系統會自動進行補零，然後再進行快速傅利葉變換。
2.第二步，計算把源訊號和窗函式轉換為列向量。計算訊號長度，並根據訊號長度nx、窗長winlen以及重疊點數noverlap計算出窗滑動的次數n，也就是指後面把源訊號分成列時訊號的列數。
n=fix（（nx-noverlap）/(winlen-noverlap)）
3.把每次窗函式滑動所選取的訊號表示為列，確定每一列的值，得到乙個列數為n，行數為winlen的矩陣fig。
colindex = (0:(t-1))*(winlen-noverlap);
rowindex = (1:winlen)';
xin = zeros(frame_length,t);
xin(:) = x(rowindex(:,ones(1,t))+colindex(ones(winlen,1),:）);
4.把轉換為列向量的窗函式擴充套件為n列的矩陣w，並對矩陣fig和w進行點乘，並對點乘的結果進行快速傅利葉變換，得到時頻矩陣。
xin = win(:,ones(1,t)).*xin;
5.根據時頻矩陣，輸出頻譜圖。
以上就是我對短時傅利葉變換實現過程的理解，後面如果有新的理解，我會繼續修改進行完善！
短時傅利葉變換
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