數學家眼中的訊號，就是乙個在一維或多維空間上的函式。比如一段聲音頻號，就是在時間上的函式，自變數是時間，因變數是訊號的強度。一副影象訊號，就是二維空間上的函式，自變數是橫軸和縱軸的座標，因變數是影象的畫素等。 在數學上，乙個訊號重要的是如何把它描述出來。通常的描述一般是在時間域（空域）上來描述乙個訊號。但傅利葉發表了一遍**，中心思想說的就是，任何乙個能量有限的函式，都可以表達為一系列不同頻率的簡諧振動（三角函式）的疊加。即，把訊號在頻域上展開，自變數為頻率，因變數為在該頻率處的訊號幅度。
這兩種表示法，乙個表示在時間域，乙個表示在頻域，看起來截然不同，然後他們表示的事同乙個訊號。就比如兩種語言，乍一聽完全不同，但可以相互翻譯。在訊號這個層次上，傅利葉變換就代表翻譯（傅利葉反變換）。
傅利葉變化是乙個數學上極為精美的物件：
它是完全可逆的，任何有限的時域或空域訊號都存在頻域的唯一表達。反之亦然。
它完全不損傷訊號的內在結構。任何兩個訊號在內的相關程度（內積），他們在頻域也一定有相同多的頻域相關。
傅利葉最不尋常的變換就是：乙個在時域上看起來很複雜的訊號，通常在頻域上表達就回特別簡單。簡單的意思是說，他占用的頻域很小。即他的能量分布在頻域很小的一段區域內。利用這個性質，就可以對在時域上看起來很複雜的訊號，通過轉換為頻域，用很少的資料量來表示。即對訊號做傅利葉變換，然後只記錄那些不接近零的頻域資訊就可以了。這樣資料量就可以大大減少了。這就可以用來做資料壓縮。網際網路時代，大量的資訊需要在節省時間和頻寬的前提下來傳輸，所以資料壓縮一直是最核心的內容。
傅利葉變換與快速傅利葉變換
作為電子資訊專業的學生老說，這個不知道，或者理解不清楚，是十分不應該的，作為乙個學渣，有時候確實是理解不清楚的 1 首先離散傅利葉變換目的 簡單點說 就是將乙個訊號從時域變換到頻域 標準點說 將以時間為自變數的訊號 與 頻率為自變數的頻譜函式之間的某種關係變換 數學描述 對於 n點序列 其中自然對數...
傅利葉變換
1 為什麼要進行傅利葉變換，其物理意義是什麼？傅利葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。傅利葉原理表明 任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅利葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以...
傅利葉變換
傅利葉變換 1 傅利葉變化公式 f u,v symsum symsum f x,y exp j 2 pi u x m v y n 2 根據公式所寫 這個 的時間複雜度為 o n 2 算一幅 512 512 的影象的時間大概是2個小時，沒有實際應用價值，應該要採用快速傅利葉變換。銳化空間濾波器 頻率濾...