傅利葉變換

傅利葉變換

1、傅利葉變化公式

f(u, v) = symsum(symsum(f(x, y) * exp(- j * 2 * pi * (u * x / m + v * y / n))))

2、根據公式所寫**

這個**的時間複雜度為 o(n^2), 算一幅 512 * 512 的影象的時間大概是2個小時，沒有實際應用價值，應該要採用快速傅利葉變換。

%% 銳化空間濾波器 頻率濾波 二維離散傅利葉變換 傅利葉變換的**自己實現

% 日期：2014.09.30
% 引數：imgfile 源影象檔案
% 輸出：
% fourierresult 進行傅利葉變換之後的結果；
% centeredfourierresult 進行傅利葉變換之後進行中心平移和取對數增強之後的記過
%%function [fourierresult, centeredfourierresult] = fouriertransformation(imgfile)
im = imread(imgfile);
[nheight, nwidth, ndim] = size(im);
if ndim == 3
im = rgb2gray(im);
endsubplot(1, 3, 1), imshow(im);
% 進行傅利葉變換
j = sqrt(-1);
m = nheight;
n = nwidth;
img = zeros(m, n);
for u = 1:nheight
for v = 1:nwidth
% 直接套用公式 f(u, v) = symsum(symsum(f(x, y) * exp(- j * 2 * pi * (u * x / m + v * y / n))))
sumf = 0;
for x = 0:m-1
for y = 0:n-1
sumf = sumf + double(im(x + 1, y + 1)) * exp(- j * 2 * pi * (u * x / m + v * y / n));
endend
img(u, v) = sumf;
endendfourierresult = log(abs(img));
subplot(1, 3, 2), imshow(fourierresult, );
% 中心變換和取對數增強
centeredfourierresult = 0.5 * log(1 + abs(fftshift(fourierresult)));
subplot(1, 3, 3), imshow(centeredfourierresult, );

3、呼叫系統函式 fft2

通過呼叫 matlab 的系統函式 fft2 實現二維的傅利葉變換。

%% 銳化空間濾波器 頻率濾波 二維離散傅利葉變換

% 日期：2014.09.29
% 引數：imgfile 源影象檔案
% 輸出：
% fourierresult 進行傅利葉變換之後的結果；
% centeredfourierresult 進行傅利葉變換之後進行中心平移和取對數增強之後的記過
%%function [fourierresult, centeredfourierresult] = matlabfourier(imgfile)
im = imread(imgfile);
[nheight, nwidth, ndim] = size(im);
if ndim == 3
im = rgb2gray(im);
endsubplot(1, 3, 1), imshow(im);
% 進行傅利葉變換
img = fft2(im);
fourierresult = log(abs(img));
subplot(1, 3, 2), imshow(fourierresult, );
% 中心變換和取對數增強
4、達到 ppt 中效果版的
達到了像 ppt 中那樣的效果的**
function f = matlabfft(imgfile)

im = imread(imgfile);
[nheight, nwidth, ndim] = size(im);
if ndim == 3
im = rgb2gray(im);
end% 二維離散傅利葉變換
f = fft2(im);
% 將直流分量移到頻譜中心
f = fftshift(f);
% 取傅利葉變換的實部
rrfdp1=real(f);
% 取傅利葉變換的虛部
iifdp1=imag(f);
% 計算頻譜幅值
a=sqrt(rrfdp1.^2+iifdp1.^2);
% 歸一化
				
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