由n個按照次序排成的數組成的陣列叫n維向量，每個數稱為該向量的n的分量，其中第i個數
n維列向量記作:
幾點說明：
向量組：n個同維的行向量(列向量)組成的集合向量組。
m個n維列向量所組成的向量組a：a
1 構成了n*m的矩陣,記作a=(a
1 ，a
2 … a
m )
注：這裡n維列向量，即可看作行有n個。
m個n維行向量所組成的向量組
給定向量組
則稱為向量組a的線性組合。其中
如果向量
特別的：
兩個向量組可以相互線性表示，叫做第乙個向量組等價於第二個向量組。向量組等價的性質：
反身性：向量組和自己等價，a～a。
對稱性：向量組可以相互等價，a～b則b～a
傳遞性: 向量組1等價於向量組2，向量組2等價於向量組3則，向量1等價於向量組3，即a～b，b～c則a～c
線性無關即等價於以下命題：
線性不相關
找不到一組不全0的
幾種情況:
關於單個向量
關於向量組
逆否命題整體組線性無關 則部分組也線性無關也成立。
逆否命題線性相關的向量組截短之後的向量組也線性相關。這裡截斷時仍保留原有的係數即可(因之前已經找不到不全為0的係數)。
比如 b=(3,0,0,4)，
如果截短，如果須按
由定義則取原有係數不變(至少含不全為0係數)，新增的向量(組)係數全部取0即可。(外部部分行代替整體行，可理解成內部有線性關係再外延還是有這個線性關係)
由線性無關定義則原係數均為0，則取部分組時也是線性無關。(外部全體不行則部分不行)
由線性無關定義則原係數均為0，則向量組裡每個向量裡新接個元素係數為0時才能滿足線性表示的定義，亦無關。(內部無關則擴大後仍無關)
由定義則取原有係數不變(至少含不全為0係數)，截斷的向量(組)係數仍取原有的。(內部相關則縮小後仍相關)
針對n個n維的向量（向量的個數等於向量的維數，向量組的另外中說法）線性無關的充要條件是它的行列式不等於0(齊次方程係數行列式不等於0，必有唯一0解，即係數全為0)，線性相關的充要條件是它的行列式等於0
兩點說明:
不是線性組合充要條件方程無解。
線性無關的充要條件是方程只有零解。
極大無關組
假設有向量組a：a
1 ，a
2 … a
m 的部分組和部分組a
1 ，a
2 … a
k (這裡k小於等於m，可從向量組裡挑選)滿足如下條件：
1) 部分組之間線性無關
2) 向量組裡每個向量均可由該部分組線性表示。
3）該向量組的向量個數最大
則成這樣的部分向量組為極大線性無關組。
不難發現，極大無關組有如下特點:
任意兩個極大無關組含向量個數是相同的。
極大無關組不唯一
極大無關組求解步驟：
1) 原始矩陣均按照列組成向量
2) 只應用行變換，形成行簡化階梯型
3) 首非零元所在列為極大無關組
4) 其餘向量的係數用簡化階梯型按列填充
極大無關組含向量的個數，記作
向量秩的特點：
一定小於等於向量的維數，因為當找的向量個數大於維數時線性相關。
向量組的秩大於0小於等於向量個數和向量維數的較小者。min
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