r2
r
2所有兩個元素的向量的集記為r2
r 2,
r r
表示向量中的元素是實數,而指數2表示每個向量包含兩個元素.元素用w1
,w2' role="presentation" style="position: relative;">w1,
w2w1
,w2表示,代表任意實數.r2
r
2中兩個向量相等,當且僅當對應元素相等,既向量是有序的實數對
向量相加,是對應位置的元素相加
向量*實數,是元素分別相乘
有時為了方便我們會將: [1
4][ 14
]簡寫成(1,4)的形式,我們用圓括弧表示向量,並在兩個元素之間加上逗號,以便區別向量(1,4)與1*2行矩陣[1 4],後者使用方括號,且兩個元素之間無逗號.
也就是說[1
4][ 14
]和[1 4]不相等,因為維度不同.r3
r 3r
3 r
3中的向量是3*1列矩陣,有3個元素.他們表示3維座標空間中的點,或起點為原點的箭頭如:⎡⎣
⎢145
⎤⎦⎥ [14
5]
rnr
n若n是正整數,rn
r
n表示所有n個實數數列(或有序n元組)的集合,通常寫成n*1列矩陣的形式,如⎡⎣
⎢⎢⎢u
1u2.
..un
⎤⎦⎥⎥
⎥ [u1
u2..
.un]
定義 若v1
,v2,
...,
vpv 1,
v2,.
..,v
p是rn
r
n中的向量,則v1
,v2,
...,
vpv 1,
v2,.
..,v
p的所有線性組合所成的集合用記號sp
ans pa
n表示,稱為v1
,v2,
...,
vpv 1,
v2,.
..,v
p所生成的rn
r
n的子集,也就是說,sp
ans pa
n是所有形如c1
v1+c
2v2+
...+
cpvp
c 1v
1+c2
v2+.
..+c
pv
p的向量的集合,其中c1
,c2,
...,
cpc 1,
c2,.
..,c
p為標量.
要判斷向量b是否屬於sp
ans pa
n,就是判斷方程c1
v1+c
2v2+
...+
cpvp
=bc 1v
1+c2
v2+.
..+c
pvp=
b是否有解.等價地,就是判斷增廣矩陣[v
1,v2
,...
,vp]
[ v1
,v2,
...,
vp
]的線性方程組是否有解.sp
ans pa
n與sp
ans pa
n幾何解釋設v
v
是r3' role="presentation" style="position: relative;">r3r
3中的向量,那麼sp
ans pa
n就是
v v
的所有數量倍數的集合,也就是通過
v' role="presentation" style="position: relative;">vv和
0 0
的直線上的所有點的集合. 設u
' role="presentation" style="position: relative;">uu和
v v
是r3' role="presentation" style="position: relative;">r3r
3中的非零向量,
v v
不是u' role="presentation" style="position: relative;">u
u的倍數,則sp
ans pa
n是r3
r
3中通過
u u
,v' role="presentation" style="position: relative;">vv和
0 0
的平面.
線性代數 向量1
向量 n 個數 a 1,a 2,a n 組成的有序陣列 a 1,a 2,a n 被稱作向量,分量數稱為向量的維數,向量可以寫作行，稱為行向量，如 a 1,a 2,a n 向量寫作列，稱為列向量，如 left begina 1 a 2 a n end right 本質上沒有區別，但是形式上有區別。零向...
線性代數1 向量與矩陣
線性代數是數學的乙個分支，被廣泛應用於科學與工程中。實際上，線性代數不僅是人工智慧的基礎，更是現代數學和以現代數學為主要分析方法的眾多學科的基礎。線性代數最重要的兩個概念是向量和矩陣，線性代數的核心意義在於提供了一種看待世界的抽象視角 所有的事物都可以被抽象成一些特徵的組合，並在由預置規則定義的框架...
線性代數與Python
1.向量 1.1向量例子 1.2向量加法與減法 1.3向量的乘法 2.矩陣 2.1矩陣例子 2.2矩陣的形狀 2.3矩陣的建立函式 向量是指可以加總 以生成新的向量 可以乘以標量 即數字 也可以生成新的向量的物件。向量是有限維空間的點。向量以分量方式 componentwise 做運算。這意味著，如...