我們在前面費了好大得勁，從線性組合和空間兩個角度，描述了線性變換。你可能要問，為什麼向量在原來的空間，用i^和j^活的挺好，為什麼要費這麼大的勁換乙個基向量組，把整個空間全都換一遍呢？
這全部的一切，都是為了引出整個線性代數學科中概念的核心——矩陣。
我們前面講過線性變換，像乙個黑盒子，或者乙個函式：
如果我們把新的基向量排成乙個陣列：
在這個新的陣列中(圖好醜)，第一列和第二列是新的兩個基向量，也就是原來的i^和j^被換成的新的向量，如果是上圖中的例子，兩個向量就是(1,2)t和(3,-1)t：
就形成了乙個矩陣(matrix)，整個線性代數的核心概念。這個矩陣就可以代表線性變換，因為線性變換無非就是要規定新的基向量是什麼，現在全部的基向量的資訊都已經在裡面了。
一不做二不休，既然矩陣已經以線性變換的身份登場，那麼我們就順便把它線性變換的一面——也就是矩陣的乘法一起也叫上來。我們把這種變換定義為：拿這個矩陣乘以原向量，輸出新的向量。也就是說：上面的框圖寫成矩陣的形式，就是：
如果我們把中間的細節也展現出來，就是還原他其中的線性組合的細節：
這就是矩陣的乘法。和我們之前死記硬背的行列點乘是有本質區別的。
這就是矩陣這個核心概念的第一次亮相，顯得有點波瀾不驚。在國內的教材中，一般是從線性方程組的係數矩陣入手。我覺得是不如這樣去理解的，因為它一上來就把矩陣當成了一種操作，它是活的，有生命的。這是我讀西方教材和我們的教材(我們的很多教材是受戰鬥民族的影響)的乙個很重大的差別，西方的教材和教授著重概念和理解，東方注重計算和技巧。我覺得可能是和戰鬥民族的頂級人才的智商太高有關係(西洋棋，acm，黑客的頂尖中很多都是戰鬥民族的)，所以他們才會編出吉公尺多維奇這種神書來不斷的向智力的頂峰衝擊，然後落下我等弱雞白白興嘆。
既然矩陣以這樣的身份登場，我們就好好說說它。
線性代數 線性代數的本質
線性代數在機器學習的領域中扮演者十分重要的角色，所以這裡岔開先整理一些線性代數的基本概念和計算方法。這裡是3blue1brown的線性代數課程的截圖和筆記。作為快速複習的網路筆記。本課程的特點 通過影象展現線性代數計算在幾何圖形上意義。這樣能更好的理解線性代數為什麼叫做線性代數。線性代數為什麼採用這...
矩陣 Matrices 線性代數
矩陣 在數學中，矩陣 matrix 是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合 矩陣相加 通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣 矩陣乘法 矩陣和向量的乘法 如圖 m n 的矩陣乘以 n 1 的向量，得到的是 m 1 的向量 矩陣乘法 m n 矩陣乘以 n o 矩陣，變成 m o 矩陣。矩陣乘法的性質...
線性代數 矩陣相乘
線性代數 矩陣相乘1 矩陣相乘 2 include 3using namespace std 45 6int main 7 矩陣c 結果矩陣 13 cout 請輸入矩陣a的行數和列數 14 cin am an 15 cout 請輸入矩陣b的行數和列數 16 cin bm bn 17if an bm ...