數學定理的意義

很多時候，我發現某些數學定理很好理解，也很好證，甚至一眼就覺得正確，我覺得這種命題沒必要上公升到定理的級別。然而事實和我想象的不一樣。當我看一些更深層次的書的時候，經常用到那些毫不起眼的定理，甚至沒有它們這本書就看不下去。

所以，定理不在於它是否容易證，而在於它常不常用。在我看來，之所以需要定理的出現，是因為很多數學家覺得為了進行更深層次的研究，把最常用的邏輯步驟簡化為定理，這樣就不必每次都要證明了。

再仔細想想，這種思路是不是和程式設計很類似，當我們學物件導向的時候，目的是為了**的重用，而在數學上也是為了數學邏輯的重用。數學定理就相當於程式語言的類庫，為什麼要有它，是因為常用，為什麼是正確的，是因為有人證明過（類庫是因為別人寫過，驗證過，所以正確）。

為什麼有些命題要公升級為定理而別的不是呢，或者說為什麼這一批命題變成了定理而不是另一些呢，這肯定是因為要找到最線性無關的那一組定理呀，或者最簡潔，數量越少越好的那一組定理，這樣使用起來就方便多了。現在存在的那些定理，都是先輩們的經驗，是因為它們的不斷研究，才發現很多問題都基於某些命題，索性就把它們放在定理的地位。