貝葉斯公式
圓周率：
const double pi = 4.0 * atan(1.0)
;指數：
曾經有人問愛因斯坦，世界上什麼事情最可怕？愛因斯坦說：「複利最可怕．」
複利就是將本金按一定利息存入銀行，到期將利息計入本金繼續存入銀行，本利不斷增加。如果本金為a，年利息率為x，n年後可以從銀行取出的錢為a（1+x)^n。一般年利率x不會超過15%，而指數項，即存入銀行的年限n卻增長很快，當n足夠大時，本利相加會達到極其大的值。紐約曼哈頓地區是早期移民以價值200美元的珠寶從印地安人手中買下的，如果當初將200美元存入銀行，到今天本息比現在曼哈頓的全部房產價值還要高。如果你現在存入銀行1000元，年利率5%，如果計複利的話，那麼200年後的你的後代會從銀行取到1000（1+0.05）^200=1.73^107元。你的1千元的本金就會使你的後代成為千萬富翁！複利是不是很可怕呢？
傳說在古印度有位國王要賞賜一位宰相，就問宰相想要什麼，宰相拿出一張西洋棋的棋盤。笑著說，我只求您給我一些麥粒，在第乙個格仔裡放一粒（2^0），第二格仔裡放兩粒（2^1），第三個格仔裡放四粒（2^2），也就是第n個格仔裡放2^(n-1）粒，直到每個格仔的麥粒放好．國王以為這太簡單了，就爽快地答應了。可是等到真要執行這個諾言時國王卻不得不反悔了．這是為什麼呢？西洋棋棋盤共有64個格，按宰相的要求總共？西洋棋棋盤共有64個格，按宰相的要求總共需要的麥粒數為等比級數2°，2^1，......，2^63的和，即為1—2^63/1—2=9.22*10^18粒。若1公斤麥粒5萬粒，那麼總共需要的麥粒為1.84*10^11噸。這些麥粒也許把全國的麥子全拿來都不夠，國王怎麼可能答應呢？
不管是複利的可怕還是宰相的狡猾，都是因為其中含有共同的關鍵因素——指數項n，是指數項n的奇妙作用，使得看似簡單的事情令人吃驚。
對數：基本性質 如果a>0，且a≠1，m>0，n>0，那麼：
1、a^log(a) n=n （對數恒等式）
證：設log(a) n=t，（t∈r）
則有a^t=n
a^(log(a)n)=a^t=n.
即證.[2]
2、log(a) a=1
證：因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1，則1=log(a)a
3、log(a) (m·n）=log(a) m+log(a) n
公式54、log(a) (m÷n)=log(a) m-log(a) n
5、log(a) m^n=nlog(a) m
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （換底公式）
基本性質5推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
由換底公式
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×
再由基本性質5可得
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
動態規劃：
分類 動態規劃一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。
舉例 攔截飛彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等
石子合併， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵布陣等
貪吃的九頭龍，二分查詢樹，聚會的歡樂等
01揹包問題，完全揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶（同濟acm第1132題）等
應用例項
最短路徑問題 ，專案管理，網路流優化等
一些見過的數學定理
數學定理真是多啊 奈何本人又懶於特意尋找，於是乎就把見到的定理一股腦都寫在這吧。也就是說，這篇部落格是會一直更新的，隨著博主見到的題目的豐富。最終會是什麼樣子呢？如果我堅持acm的話，這篇部落格會相當精彩吧，就像我的學習生涯一樣 會是這樣嗎？列個目錄先。中文名 貝蒂定理 內容 設 a b是無理 數，...
約數的一些定理 數論
算術基本定理 又稱為正整數的唯一分解定理，即 每個大於1的自然數，要麼本身就是質數，要麼可以寫為2個或以上的質數的積，而且這些質因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。公式 a p1 k1 p2 k2 p3 k3 pn kn 其中pi均為素數。約數和定理 對於已經分解的整數a p1 k1 p2 k2 ...
一些組合數學
f x x 1 f x 1 f x 2 f x 含義為放置的所有數中有 x 個數錯位排列的情況數。假定當前準備放置第 x 個數。初始時將第 x 個數放在標號為 x 的位置。此時需要將 x 與前 x 1 個數中的某乙個交換 若前 x 1 個數均錯位排列，那麼目前有 x 1 種交換方案，即 f x le...