反函式的導數是原函式導數的倒數。求y=arcsinx的導函式，反函式的導數便是原函式導數的倒數。首先，函式y=arcsinx的反函式為x=siny，因此：y『=1/sin』y=1/cosy，由於x=siny，因此cosy=√1-x2，因此y『=1/√1-x2。
反函式性質
(1)函式存在反函式的充要條件是，函式的概念域與值域是一一對映；
(2)乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
(3)大部分偶函式不存在反函式(當函式y=f(x)， 概念域是 且 f(x)=c (其中c是常數)，則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的概念域是，值域為 )。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及上述點即沒有反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(4)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
(5)嚴增(減)的函式一定有嚴格增(減)的反函式；
(6)反函式是相互的且具有唯一性；
(7)概念域、值域相反對應法則互逆(三反)
原函式已知函式f(x)是乙個概念在某區間的函式，假如存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
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長篇符咒預警 慎點！回答本題，純粹是因為這題勾起了我由來已久欲一吐為快之槽 請原諒我的無聊。陶哲軒的 分析 一書中，居然把這個證明留成了一道課後習題 還要求用他書中的體系 最 老土 的牛頓逼近法 去證 真是要多特麼蛋疼有多特麼蛋疼。簡直喪病啊！定理10.1.15 復合函式的求導 鏈式法則 設 證明 ...
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