曲線加工就是利用數控工具機加工乙個複雜的曲線零件，可以歸納為控制刀具沿著已知方程的曲線軌跡運動[7],採用分割的方法將目標曲線劃分為一段一段的直線或圓弧進行加工[8]。帶鋸條的鋸齒交錯排列，因此帶鋸條的鋸切寬度大於鋸條厚度，這樣可以避免在鋸切木材時發生夾鋸現象。鋸切後的加工表面與鋸條表面形成間隙，曲線鋸切時則會利用到這種間隙[9]。所以進行曲線鋸切時，必須保證鋸齒的主切削刃與木材加工平表面相垂直，始終保持鋸條沿著輪廓曲線的切線方向[10]，儘量減少板材與鋸條的接觸。曲線帶鋸機鋸切曲線的基本原理是將曲線分割細化，具體如下：
1)鋸齒沿著目標曲線鋸切木材，鋸齒的前一鋸切點與後一鋸切點連成一段直線，整個曲線就是由一段一段的短直線構成，每一段直線長度為δl。
2)鋸條的運動軌跡與鋸切形成的曲線弧度相符。總之，偏移的鋸條不能與鋸切後的兩個鋸切面接觸，鋸齒必須沿著曲線移動。
3)整條曲線是由鋸條鋸切出的短直線伴隨著鋸切方向改變與鋸條的偏轉插補出來的。
4)整條曲線的完成是上述描述的動作不斷地重複。
圖2 曲線鋸切
fig.2 cut a curve line
鋸路寬度是木材在鋸切過程中，被鋸齒鋸削成為切屑那部分木材的厚度，它是決定木材鋸切出材率的乙個重要因素[11]。而當鋸條鋸切曲線時鋸路寬度會比鋸切直線時的鋸路寬度要寬[12]，研究產生這種變化的原因，找到使鋸路變寬的影響因素，對計算曲線鋸切的出材率有很重要的意義。研究數控曲線帶鋸機的布局是基於以鋸條繞z軸轉動與工作台的x、y向位移協調運動實現曲線鋸切的這種方式。
數控帶鋸機鋸切曲線，其最小曲率半徑受到鋸條幾何引數的限制，鋸條鋸切曲線調整角度的範圍也會發生相應變化，這些變化會導致鋸條鋸切木材時形成的鋸路寬度也隨之變化。在未發生夾鋸且鋸路曲線近似由一段一段的直線構成的條件下數學推導如下：
建立座標系如圖3：
圖3 直線鋸切位置座標
fig.3 position coordinates of cutting straight line
其中：s——鋸條厚度，mm；
b——鋸條寬度，mm；
c——鋸齒寬度，mm；
b ——鋸路寬度，mm；
t ——單邊擺動餘量，mm。
在極限位置狀態時如圖4：
圖4 曲線鋸切極限位置座標
fig.4 limit position coordinates of cutting curve line
其中：θ——鋸條與鋸路夾角，(°)。
鋸條的單邊擺動餘量t：
鋸條擺動引數k：
鋸切極限位置平衡方程：
經過幾何關係推導得鋸路寬度近似公式：
曲線鋸切時鋸路寬度與帶鋸條結構引數有關，而影響其變化的主要因素是鋸條與鋸路之間的夾角。
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