針對三階貝塞爾曲線擬合圓弧，進行一般性的公式求解，可以表達如下圖所示：
通過圓心o作出半徑為1的圓弧a到d，作ab為和cd為圓弧的切線段，長度均為h。
這樣，以a、b、c和d作為三階貝塞爾曲線的控制點，求得使曲線的中點經過e時，對應的h。
根據貝塞爾曲線的知識，我們知道三階貝塞爾曲線的引數方程如下，其中a、b、c、d為四個控制點座標，p(t)表示曲線上的每一點。
根據貝塞爾曲線的對稱性，不難想出e點在p(0.5)處，代入公式即可求得：
代入四個控制點座標a，b，c和d，可以求解p(0.5)點座標，並列出方程如下：
由正弦和余弦的倍角公式，可以進一步分解方程：
所以：代入方程，可以得到：
結合平方和公式
化簡方程，可以得到：
方程分別除以cos(θ/2)和sin(θ/2)，進一步化簡可得：
可以發現針對x，y的兩個方程，最後化簡結果相同，也即兩個方程可以使用相同的h值為：
這樣，我們即求得針對三階貝塞爾曲線擬合圓弧的一般性的公式。
例如，當θ取90度時，得到三階貝塞爾曲線擬合1/4圓弧的係數h的值為：
又如，當θ取60度時，得到三階貝塞爾曲線擬合1/6圓弧的係數h的值為：
下面針對θ取值30到270度時，構建的乙個動畫演示，可以看到貝塞爾曲線與園的重合度在角度比較小時比較高。
備註：h體現為ab和cd的長度。
感謝grapher和geogebra軟體，使得方便排版文章中使用的公式和曲線。
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