\[\begin
x\left( t \right)= a_0 +a_1t+a_2t^2+a_3t^3\\
y\left( t \right)=b_0 +b_1t+b_2t^2+b_3t^3\\
\end\]
\[\begin
x\left( t \right)= a_0 +a_1t+a_2t^2+a_3t^3 +a_4t^4+a_5t^5\\
y\left( t \right)=b_0 +b_1t+b_2t^2+b_3t^3+b_4t^4+b_5t^5\\
\end\]
\[\begin
x\left( t \right)= a_0 +a_1t+a_2t^2+a_3t^3 +a_4t^4+a_5t^5 + a_6t^6+a_7t^7\\
y\left( t \right)=b_0 +b_1t+b_2t^2+b_3t^3+b_4t^4+b_5t^5 +b_6t^6+b_7t^7\\
\end\]
首先，我們定義如下的五次多項式：
\[\begin
x\left( t \right)= a_0 +a_1t+a_2t^2+a_3t^3 +a_4t^4+a_5t^5\\
y\left( t \right)=b_0 +b_1t+b_2t^2+b_3t^3+b_4t^4+b_5t^5\\
\end\]
我們將起始時刻定義為\(t_0\)，起始時刻的位置、速度和加速度均已知，我們構造如下的縱向和橫向方程：
\[\begin
x\left( t_0 \right)= a_0 +a_1t_0+a_2t_0^2+a_3t_0^3 +a_4t_0^4+a_5t_0^5\\
y\left( t_0 \right)=b_0 +b_1t_0+b_2t_0^2+b_3t_0^3+b_4t_0^4+b_5t_0^5\\
\end\]
\[\begin
x^\prime\left( t_0 \right)= a_1 +2a_2t_0+3a_3t_0^2 +4a_4t_0^3+5a_5t_0^4\\
y^\prime\left( t_0 \right)=b_1 +2b_2t_0+3b_3t_0^2+4b_4t_0^3+5b_5t_0^4\\
\end\]
\[\begin
x^\left( t_0 \right)= 2a_2+6a_3t_0 + 12a_4t_0^2+20a_5t_0^3\\
y^\left( t_0 \right)=2b_2+6b_3t_0 + 12b_4t_0^2+20b_5t_0^3\\
\end\]
同理，我們可以構造終止時刻\(t_1\)的的橫向和縱向方程，這裡就不再詳細描述；
我們將起始位置和終止位置的橫縱向方程統一用矩陣表達為：
\[x=\left[
\begin
x_0 \\
x_0^\prime\\
x_0^\\
x_1\\
x_1^\prime\\
x_1^\\
\end
\right] = \left[
\begin
t_0^5 & t_0^4 & t_0^3 & t_0^2 & t_0 & 1 \\
5t_0^4 & 4t_0^3 & 3t_0^2 & 2t_0^1 & 1 & 0 \\
20t_0^3 & 12t_0^2 & 6t_0 & 2 & 0 & 0 \\
t_1^5 & t_1^4 & t_1^3 & t_1^2 & t_1 & 1 \\
5t_1^4 & 4t_1^3 & 3t_1^2 & 2t_1^1 & 1 & 0 \\
20t_1^3 & 12t_1^2 & 6t_1 & 2 & 0 & 0 \\
\end
\right]
\left[
\begin
a_5 \\
a_4\\
a_3\\
a_2\\
a_1\\
a_0\\
\end
\right]=t\times a\]
\[y=\left[
\begin
y_0 \\
y_0^\prime\\
y_0^\\
y_1\\
y_1^\prime\\
y_1^\\
\end
\right] = \left[
\begin
t_0^5 & t_0^4 & t_0^3 & t_0^2 & t_0 & 1 \\
5t_0^4 & 4t_0^3 & 3t_0^2 & 2t_0^1 & 1 & 0 \\
20t_0^3 & 12t_0^2 & 6t_0 & 2 & 0 & 0 \\
t_1^5 & t_1^4 & t_1^3 & t_1^2 & t_1 & 1 \\
5t_1^4 & 4t_1^3 & 3t_1^2 & 2t_1^1 & 1 & 0 \\
20t_1^3 & 12t_1^2 & 6t_1 & 2 & 0 & 0 \\
\end
\right]
\left[
\begin
b_5 \\
b_4\\
b_3\\
b_2\\
b_1\\
b_0\\
\end
\right]=t\times b\]
對上述矩陣進行求解（\(a=t^ \times x\)，\(b=t^ \times y\)），我們可以得到唯一的係數矩陣解，即得到唯一的多項式曲線，該曲線上每一點的導數代表著車輛經過該點時的速度。多項式曲線插值法軌跡規劃出的曲線是路徑+速度的耦合結果。
注意：曲線插值法得到的軌跡曲線是關於時間\(t\)的函式，而非座標\(y\)關於座標\(x\)的函式。
與雙圓弧段換道軌跡進行對比：待更新，後續會上傳到github上。
題解0003 曲線
題目描述 乙個函式f x ma x si x f x max si x si x ax 2 bx c i 1,2.n i 1,2.n i 1,2.n 輸出函式f x f x 的在區間 0 1000 0 1000 上的最小值0,1000 題目思路 三分求解，將範圍分成3份，判斷左右哪邊比較小，然後縮小...
測試趨勢6曲線解讀
1 背景 2 名詞解釋 3 趨勢圖 4 解讀 1 背景 2 名詞解釋 1 提交的bug指提交的有效bug，重複的，非錯的不算在內 2 開啟的bug指提交的bug中被開啟的bug 狀態不一定是待改，比如分配，分析，都算開啟的bug 3 待處理bug指不是關閉狀態所有bug 4 修改bug指狀態是己改的...
Part 7 曲線積分
分割，取近似，作和，取極限。極限存在，與分割法無關 空間曲線弧長 加權 線密度 的平面 權連續的 曲線。總結成一般的點函式形式 int f p mathrm ds lim limits sum limits nf p i delta s i sum limits n m m k 的上確界 分段光滑曲...