設
當 時，上述
。當考慮具體實現時，可以發現每次計算
的時候都需要在特徵
的素域中求逆，求逆運算一般是採用擴充套件歐幾里得演算法，在不同的平台下，求逆的速度也不同，但軟體實現時，一般至少還是需要10次以上的乘法的(考慮256bit整數)。
在仿射座標系中，橢圓曲線上的單位元
並沒有很好的解釋，在數學上，無窮遠點是在射影座標系中衍生出的概念。在射影座標系中，上述橢圓曲線的方程可以表示為
,這是二維射影空間中的乙個代數簇。二維射影空間可以表示為
,即三維仿射空間去掉零點，再模去乙個等價關係，這個等價關係為：
，在幾何意義上，射影空間中的點就是高一維仿射空間中過座標原點的直線。
現在考慮上面的射影形式下的橢圓曲線方程，我們令
,那麼
就是滿足該曲線的乙個解，而且滿足
的解只有這乙個（在相差乙個常數倍的意義下）。這個點就是無窮遠點。對於曲線上其他的點，可以發現，它們的
座標都不為零。因此，可以令這些點的
座標都等於1（因為射影空間中的點在相差乙個常數的意義下是同乙個點）,這時這些點的x，y座標就是仿射情形下的座標(因為令
,射影曲線恰好變成了最開始的仿射形式的曲線)。
由上面的討論，我們可以得到，射影空間的橢圓曲線的無窮遠點對應的
座標為零。其他點的
座標都不為零。這樣，我們在實現橢圓曲線時，每個點可以用三個座標
來表示，當
時意味著該點就是無窮遠點。而且，兩種座標的轉化方法為：
仿射 to 射影 ：
射影 to 仿射：
下面來說明，利用這種座標，如何進行點的運算，考慮
,將這兩個點轉化為仿射座標的形式，即為
,這時，按照仿射點的運算公式，最後將每個座標統一擴大分母的倍數，也就是消去分母，這樣便不必求逆了。
上面討論的是標準射影座標的情況，在實際中，雅可比座標應用的更多，雅可比座標也是類似的，只不過是用
來進行轉化，這種座標對應的無窮遠點為
,因此，一樣可以通過
座標是否為零來判斷當前點是否為無窮遠點。 設
, 。對於
的情形，
對於 ,
可以發現，使用標準射影座標和雅可比座標最大的好處就是不需要求逆。在大多數基於橢圓曲線的密碼體制中，點乘(kp)運算幾乎是必須的，因此，在實際中，可以先將點表示為雅可比座標形式，中間的計算可以不必求逆，計算結束後，必要時再轉化為仿射座標形式。
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