2023年10月4日研究了一下牛頓插值法，其用途是使用x、y兩組數值，根據新的x值返回對應的y值，與trend、forecast函式不同，這種方法可應對非線性資料。其作用類似於圖表中的曲線擬合或linest多項式擬合。類似這種迭代題，數學書上寫的很深奧，放到excel裡就很直觀了。
b、c列是x、y對應值，一階均差d3=(c3-c2)/($b3-$b2)，下拉；
二階均差e4=(d4-d3)/($b4-$b2)，下拉；
三階均差f5=(e5-e4)/($b5-$b2)。其他均差以此類推。每次新增乙個已有數值，均要增加一階。
這種方法只是為了便於理解，如果只有少量資料，使用這種方法也可行，如資料點多，每個點都要修改，工作量太大，故應使用d3=iferror((c3-c2)/($b3-offset($b$7,-columns($a3:a$7)-rows($a3:a$7)+1,0)),"")，右拉，下拉，返回相同的資料。
a列是總計列，a2=c2，a3填，下拉。
f2是新的x值，g2=sum(a:a)，即a列所有數值相加就是新y值。從結果看，精度相當高，其實萌軟應該寫個函式給大家用，然而並沒有，所以現在只能寫個公式玩，自定義函式肯定也能寫出來，不過也很繞。此處空白太少，我寫不下了。
這個是用linest做的多項式擬合，精度沒有牛頓插值法那麼高。下面的圖表中的公式是excel自帶的曲線擬合功能生成的公式，最高6次方，擬合的曲線此處與直線重合了，看不清楚。兩者的原理相同，應該都是使用linest函式生成，所以係數完全一致。matlab裡也有這種功能，如果資料要輸入excel，在excel中直接計算會更加方便。
x=11.5返回436.6132，還算可以接受。
像這種週期性資料就不能完全擬合了，可看到虛線，而且6次方多項式也不夠，7次方多項式才會比較接近，當然圖里只能到6次方多項式。x=11時一切正常。
x=12返回-13，也正常。
然而，在使用乙個自定義的x值時，牛頓插值法的表現又令人崩潰。x=11.5時返回-137.973，這和多項式擬合返回的結果截然不同。按說不太應該返回這個值。6.76這個值應該比較正常。不太確定怎麼回事，或許牛頓插值法不太適用於這種週期資料？可能是遇到了傳說中的龍格現象，高階導數產生的誤差逐漸擴散傳播後導致最終值極度偏離。
MATLAB資料插值和曲線擬合
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多項式曲線擬合
給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差 i xi y，i 1,2,m。損失計算 1.使偏差絕對值之和最小 2.使偏差絕對值最大的最小 3.使偏差平方和最小 推導 擬合多項式 計算誤差 求引數，求偏導 得到 ...
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