前文 介紹了雙目立體視覺的基本原理。具體到三維掃瞄應用中，有多種結構光重建的方案。條紋法是其中應用比較廣泛的一類方法，尤其在追求高精度的工業應用中比較常見。條紋法，顧名思義，通過投射一組時序變化的條紋圖案，來輔助完成立體匹配和視差計算、或者深度的直接計算。根據不同的條紋圖案，衍生出了一系列方法，如格雷碼等二值編碼方案、正弦條紋的相移法、格雷碼+相移法、彩色條紋法等等。本文主要介紹相位法的原理。
相位法又叫相位測量輪廓術（phase measurement profilometry，pmp），這聽起來有點神秘的名字，來自雷射干涉計量領域，在19世紀80年代被引入三維測量領域。pmp方法通過採用正弦光柵投影和相移技術，利用多幅具有一定相位差的條紋圖來計算相位，再對應計算出物體的高度。
將下圖左邊的條紋圖投射到物體上，我們會發現原本豎直的條紋圖案發生了扭曲，我們稱之為條紋圖被物體高度調製，扭曲的條紋形狀就蘊藏了物體的高度資訊。
接下來，我們看如何從正弦條紋的相位差裡推算物體的高度資訊。請看下圖，整個系統包含投射系統，相機及參考平面。相機中心距離投影系統中距離為
假設投射系統投射的光束與參考平面交於
其中 是正弦條紋的週期，
是 之間的相位差。
特別注意: 上面公式推導中使用了乙個等式替換：
這個等式成立是有條件的，注意
與 是不同的。所以要求此處的相位差必須是經過相位展開後，非週期性的。這就牽扯出相位法中非常重要的
上述方法只需要使用乙個相機加乙個投影系統，通常稱之為單目相位法。前文介紹的雙目視覺原理，也可以和相位法緊密結合，只需要將雙目匹配的描述子換成展開後的相位值即可。
求解相位的過程叫解相。當將正弦條紋影象投射到三維漫反射表面時，從相機中觀測到的像可表示為：
其中，
是物體表面各向異性的反射率，
是背景強度，
表示光柵條紋的對比度，
是相位值。這幾個量都是未知量，從一幅影象中求解
是困難且不準確的。人們通常採用相移法來確定準確的相位。所謂相移是將正弦條紋移動乙個週期的
，相應的相位被移動了
，由此可產生新的亮度分布函式
上式有3個未知量，所以至少需要3張相移影象才能求解出
標準的n步相移法是應用最廣泛的相移演算法。我們以標準的四步相移為例，相位移動的增量為
， ，則相應的四幀條紋圖為：
連列 四個方程，可以計算出相位函式：
對於更普遍的n步相移法，可通過如下方法計算相位值：
參考相位
也是通過上述方法求解，之後可得相位差:
注意，由於上述相位值計算過程中使用了反正切函式，因而得到的相位值落在
，這樣的相位值叫包裹相位值，也叫截斷相位值，或叫相位主值。
相位展開也叫解包裹（我覺得叫拆快遞也是可以的：），目的是為了重建連續的相位分布。相位展開一般有空域展開與時域展開。
觀察上述相位圖，是不是看起來和空域展開圖很相似？這兩者的展開方法一樣，唯一的區別是沿著空域橫軸還是沿著時間軸展開。接下來介紹兩類相位展開的方法。
向物體投射一組gray編碼影象和相移影象，通過對編碼影象進行解碼得到相移影象的級數，下圖中是6幅gray編碼圖序列，影象中任意點的gray編碼值根據所在每幅影象中落於黑白區域而選定，諸如 011001。gray編碼相比其他二值編碼的優勢在於：影象上任意一點，最多隻會存在乙個碼處於01邊界，這使得解碼出錯的概率大大減少。
在相位計算過程中，首先計算每個空間點的相位主值
和對應的gray編碼值
，得到的絕對相位值為：
在具體應用中採用幾位gray編碼，幾步相移需要根據實際情況選擇。假設場景在條紋方向的畫素寬度是
個畫素，若要求在整個解包場景中對包裹進行無歧義展開，需要滿足下式，其中
表示需要投影的gray碼光柵數，
表示包裹相位的週期。
gray編碼法演算法簡單，但是解碼過程依賴影象二值化的準確程度，因此對被測物體表面顏色比較敏感，顏色較豐富或顏色較暗都會影響二值化的準確性，需要在物體表面噴白色粉末；另外投射的gray編碼圖僅可用於相位展開，對提高相位計算精度並沒有幫助。另外當投射場景較大時，需要增加gray編碼的位數，相應的增加投影的影象資料，採集時間也會增加。
投射不同頻率的條紋圖到物體表面，分別求解相位主值，然後利用多頻率的相位主值之間的數學關係在整個測量場景中展開，得到絕對相位。以三頻為例，解得到的包裹相位為
，且週期為
，記 為
的最小公倍數，則求解的絕對相位值為：
看下圖可知，當場景超過
，則包裹相位會出現迴圈，絕對相位的求解就會出現歧義。
上式計算絕對相位值的函式
有很多，最常用的是查表法和外差法（留到下文介紹）。多頻相移相比gray編碼法能支援大場景掃瞄（不用增加條紋幅數），對物體表面顏色不敏感，有更高的解相精度。
利用多頻相移解包時，假設
個頻率條紋所得的包裹相位週期為
，則全場景無歧**包需要滿足：
其中 表示個各週期的最小公倍數。
（未完待續，查表法和外差法的細節留到下文展開介紹，以免文章太長，看起來累。）
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