數理邏輯蘊含 數理邏輯（1） 命題邏輯的基本概念

學習階段：自由。

前置知識：基本的邏輯思維。

很多人連基本的邏輯關係都搞不清，在這個系列科普一下離散數學中的數理邏輯。

命題（proposition）就是非真即假的陳述句。命題的真假，稱為真值，「真」記為t（true）或1，「假」記為f（false）或0. 因為真值只有兩種，這種邏輯也稱為二值邏輯。（在真值不止2種時，稱為多值邏輯，或模糊邏輯，本系列不作介紹。）

比如說「三角形內角和為180°」是真命題；「三角形都是等邊三角形」是假命題；哥德**猜想是個命題，目前不知其真假。

數學上，為了符號化，用字母來表示任意命題，稱為命題變項/命題變元。例如，可以用

命題聯結詞（connective）可以把命題與命題聯結起來，構成新的命題。命題聯結詞是命題的運算子，相當於1+2中的「加號」。

常用的命題聯結詞有

真值表可以清晰地描述命題聯結詞的作用。

否定詞（negative）作用於1個命題，類似於生活中的「非」。

讀法：

定義：

否定詞的真值表

合取詞（conjunction）作用於2個命題，類似於生活中的「且」。

讀法：

定義：

合取詞的真值表

析取詞（disjunction）作用於2個命題，類似於生活中的「或」。【析：分析，分開。析取：即分開取。】

讀法：

定義：

析取詞的真值表

蘊含詞（implication）作用於2個命題，類似於生活中的「推出；如果...，那麼...」。

讀法：

定義：蘊含詞有多種定義方式，我們這裡介紹最常見的一種定義，

蘊含詞的真值表

前提/前件，

結論/後件。這個復合命題稱為假言命題/條件命題。

【當 等價詞（equivalence）作用於2個命題，類似於生活中的「當且僅當」。

讀法：

定義：

等價詞的真值表

數理邏輯中的命題聯結詞，在其他領域也有類似的應用。例如集合論中的補集

為了簡化書寫，規定五個聯結詞的優先順序順序是

對於乙個命題公式

指派（assignment）；一種指派再加上

解釋（interpretation）。如下圖真值表所示：

指派與解釋

含有 根據命題公式的取值情況，可以對其進行分類：

即任一解釋的真值都為1的命題公式。如

即任一解釋的真值都為0的命題公式。如

即解釋中有的真值為1，有的真值為0的命題公式。如

還有諸如可滿足式、非永真式等等類別，如下圖所示：

命題公式的分類

數理邏輯蘊含 數理邏輯（1） 命題邏輯的基本概念

學習階段 自由。前置知識 基本的邏輯思維。很多人連基本的邏輯關係都搞不清，在這個系列科普一下離散數學中的數理邏輯。1.命題 命題 proposition 就是非真即假的陳述句。命題的真假，稱為真值，真 記為t true 或1，假 記為f false 或0.因為真值只有兩種，這種邏輯也稱為二值邏輯。在...

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