今天開始說正規化。先介紹幾個概念。
語義等值：令ф和
ψ是命題邏輯公式，我們稱ф和
ψ語義等值當且僅當
ф ╞ ψ
且ψ ╞ ф
成立。記為
ф≡ψ。
可滿足公式：給定命題邏輯公式
ф，我們說
ф是可滿足的，如果存在
ф的一次求值使得ф取值
true.
文字：文字l
是指命題原子p或
¬p。 l ::= p | ¬p
析取子句：
析取子句
d是若干個文字的析取
d::= l | l∨d
合取正規化（cnf）：合取正規化是若干個析取子句的合取c::=d|dλc
否定正規化（nnf）：
如果否定聯結符的聯結物件只是命題原子的公式稱為否定正規化
cnf的構造過程：從ф
的真值表求與之語義等價的
cnf設
ф所含的命題原子為
p1,p2,...,pn。在ф
的真值表中，對於使ф取值
f的任一行l，
我們構造乙個析取子句dl（稱為最大和）：
dl =
ˆp1∨
ˆp2∨
. . .
∨ˆpn,
對於任意
1<=i<=n
，在第l
行中若pi為t
，則ˆpi取
pi，否則取
┐pi。
對這樣構造得到的所有析取子句進行合取即可得到ф的
cnf。
例：ф = (p->
┐q)->(q∨┐p
)，其真值表如下：
有三行結果為t的，則
ф≡（pλq）
∨（┐p
λ┐q）∨
（┐pλ
q）≡（┐
pλq）
cnf 的構造演算法叫蘊含釋放演算法，如下：
否定正規化相對簡單，比如
p, ¬p, ¬pλ(pλq), ¬pλ(p→q)
是nnf
例項（注意第乙個），
¬(pλq), ¬ ¬p, r→pλ(¬(p→q))
不是nnf
例項。nnf的構造演算法也基於蘊含釋放演算法：
數理邏輯之 horn公式
horn公式，中文名一般翻譯成 霍恩公式 也是正規化的一種。horn原子有三 p t p horn原子分別是底公式 頂公式和命題原子。horn原子合取後的蘊含稱為horn字句 a p p a c a p horn子句 繼續合取就是horn公式 h c c h horn公式下面的都是horn公式例子 ...
數理邏輯蘊含 數理邏輯（1） 命題邏輯的基本概念
學習階段 自由。前置知識 基本的邏輯思維。很多人連基本的邏輯關係都搞不清，在這個系列科普一下離散數學中的數理邏輯。1.命題 命題 proposition 就是非真即假的陳述句。命題的真假，稱為真值，真 記為t true 或1，假 記為f false 或0.因為真值只有兩種，這種邏輯也稱為二值邏輯。在...
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