horn公式，中文名一般翻譯成「霍恩公式」，也是正規化的一種。
horn原子有三：
p::= ┴ | t |p horn原子horn原子合取後的蘊含稱為horn字句：
a::= p | pλa
c::= a → p horn子句
h::= c | cλh horn公式(pλqλr->p)λ(pλqλr->q)λ(pλqλr->r)
(pλqλr->┴
)λ(pλr->q)λ(t->r)
(p1λq2λr3->p13)λ(t->q)λ(p4λq5->┴
)
(pλqλr->┐p)λ(pλqλr->q)λ(pλqλr->r) 包含了命題原子否定
(pλqλr->┴)λ(pλ┐r->q)λ(t->r)
(p1λq2λr3->p13λr30
)λ(t->q)λ(p4λq5->
┴) 蘊含右邊是合取公式而非命題原子
(t->q)λ(p4λq5) 字句有不是蘊含關係的
公式的可滿足判定演算法
horn
是正確的且演算法
horn
的執行過程中，
while
語句至多被執行的次數不超過
n+1次。其中n是
ф中所含的命題原子數目。
先來證明第二個論斷：演算法
horn
執行過程中
while
語句被執行的次數不超過
n+1次。
由於在執行
while
語句之前已對
t作標記，且執行
while
語句的語句體一次就標記乙個尚未標記的p（
p可能是命題原子或
┴）於是只能進行不超過
n+1次標記。
再來證明它的正確性。為了證明演算法
horn
的正確性，我們先需證明以下論斷：
「對於所有使ф取值
t的求值
v必使所有被標記的p為
t。」------（*
）我們對
while
語句的執行次數
k作數學歸納法。
歸納基本步：
k=0時，此時被標記的僅是
t，於是（
*）成立。
歸納假設：假設在執行
while語句k
次後（*
）成立，要證明執行
while
語句（k+1
）次後（
*）也成立。
設在第k+1
次執行while
語句時，有ф的子句
滿足：所有
pj已被標記，而
p』尚未被標記。記
v是任一使
ф取值為真的一次求值。根據歸納假設，
v使所有pj為
true
，從而子句左邊
為true
。又子句為
true
。於是p』
必為true
。其次我們對演算法
horn
中的if
語句作分析。
[1]若
┴被標記，如果有使ф取值
true
的求值v, 由（*
）可知，該子句必在
v中取值為
false
。這是不可能的。於是
ф不可滿足。
[2]若
┴始終沒有被標記，此時，令被標記的命題原子取
t而未被標記的原子取f。則
ф在此求值中必取值
true。事實
此時ф中任一子句中要麼所有的
pj連同
p』已被標記，因而取值
true
；要麼中存在有尚未被標記的
pj,
由此得取值
false
，由」→」
的語義定義可知，
取值true
。
數理邏輯之 正規化
今天開始說正規化。先介紹幾個概念。語義等值 令 和 是命題邏輯公式，我們稱 和 語義等值當且僅當 且 成立。記為 可滿足公式 給定命題邏輯公式 我們說 是可滿足的，如果存在 的一次求值使得 取值 true.文字 文字l 是指命題原子p或 p。l p p 析取子句 析取子句 d是若干個文字的析取 d ...
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