?以下都是命題：
?以下不是命題：注：開關電路（邏輯電路），布林代數。
?3由簡單命題能構造更加複雜命題（復合命題）小常識：為什麼不用「連線詞「？這裡通常聯結兩個句子，聯結的事物更長更複雜；連線通常表示連線更短的詞語；使用」聯結「更符合語義。p┓p
0110
?3中，若p代表「期中考試張三考試及格了」，則(1)可表示為( ┓p )
定義2 設p、q為兩個命題，復合命題"p而且q"稱為p、q的合取式，記為p∧q, 「 ∧ 」稱作合取聯結詞，p ∧ q真當且僅當p與q同時真。pq
p^q000
0101
0011
1?3的(2)可記為p ∧ q,其中p代表"張三考及格"，q代表"李四考及格"
定義3 設p、q為兩個命題，復合命題"p或者q"稱為p、q的析取式，記為p v q，「v」稱作析取聯結詞。 p v q為真當且僅當p與q中至少有乙個為真。pq
pvq000
0111
0111
1?3中的(3）可記為pvq，其中p代表"張三考90分"，q代表"李四考90分"
"相容或"與「相異或」（排斥或）定義4 設p、q為命題，復合命題"如果p，則q"稱為p對q的蘊涵式，記作p→q，其中又稱p為此蘊涵式的前件，稱q為此蘊涵式的後件，"→"稱為蘊涵聯結詞。"p → q"假當且僅當p真而q假。pq
p→q001
0111
0011
1p→q這樣的真值規定有其合理性，也有人為因素
?口述：
a和b說週末要逛街，b讓a帶本字典。
a沒去，字典也沒買。→1
a沒去，但意外得到一本字典，轉贈b。→1
a去逛街了，但是忘記買詞典。友誼破裂。 → 0
a去逛街了，順手買了詞典。→ 1
定義2.5 設p、q為命題，復合命題"p當且僅當「稱作p、q的等價式，記作p <-> q，「,<->」稱作等價聯結詞。p <-> q真當且僅當p、q同時為真或同時為假。pq
p <-> q00
1010
1001
11在今後我們主要關心的是命題間的真假值的關係，而不討論命題的內容。
?4將下列命題符號化：
鐵和氧化合，但鐵和氮不化合。
如果我下班早，就去商店看看，除非我很累。
李四是計算機系的學生，他住在312室或313室
定義6 命題形式是由命題變元和聯結詞按以下規則組成的符號串：
任何命題變元都是命題形式——此時稱為原子命題形式；
如何α是命題形式，則（┓α）也是命題形式；
如果α、β是命題形式，則（α ∨ β）、（α ∧ β）、（α → β）、（α <-> β）都是命題形式；
只有有限次地應用(1)-(3)構成的符號串才是命題形式。
定義6是歸納定義，而不是迴圈定義。
（1）是奠基，（2）、（3）是歸納步驟
如果在（2）和（3）中將括號去掉，結果如何？
p → q → r 與p→q→r 、p→q→r如僅去掉（2）和（3）中某類公式的括號呢？例如，僅去掉（2）中括號。
（p ∧ ┓q）—— ┓的優先順序高於其他的
如果規定省略命題形式最外層括號，與2的差別
bnf（巴科斯正規化）： ∷ 意為 定義為或相當於
求(p ∧ q)→( ┓(q∨r))的成真和成假指數。
解：令(p ∧ q)→( ┓(q∨r))為α。
要使α為假，必須p ∧ q為真且( ┓(q∨r))為假。
從而p ∧ q必須為真，且q∨r也必須為真。
故α的成假指數為(1,1,1)和(1，1，0).
α的成真指數為(0，0，0)、(1，0，0)、(0，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)、(1，0，1)
定義8 命題形式在所有可能的指派下所取值列成的表稱為真值表
(p ∧ q)→( ┓(q∨r))真值表pq
r（p ∧ q）
( ┓(q∨r))α0
0001
1100
0110
1000
1001
0011
1010
0101
0010
1100
1111
100
離散數學 命題邏輯
命題 具有真假意義的陳述句 原子命題 不能再分解的命題 命題的真值 t f 或 1 0 注 自指謂 的陳述句不算命題，因為其往往真假矛盾 命題識別符號 原子命題一般用大寫字母或帶下標的大寫字母表示，該符號稱為命題符 聯結詞原子命題可以通過聯結詞構成復合命題，聯結詞有5種 否定聯結詞 讀作 非 也記作...
離散數學 數理邏輯
命題邏輯的基本概念 1.什麼是命題？存在唯一真值的陳述句。2.邏輯運算 設p為一命題，則復合命題 p為p的否定。規定 p為真當且僅當p為假。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的合取式用p q表示。規定p q為真當且僅當p，q同時為真。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的析取式用p q表示。規定p...
離散數學 數理邏輯
斷言 陳述語句。命題 非真即假的斷言。悖論 不能判斷真假的斷言。不是命題。原子命題 本原命題 乙個命題，不能分解成更簡單的命題。命題聯接詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊含詞 等值詞 特別 蘊含詞 p q的真值表特例 0 11 由蘊含詞引出 逆命題，反命題，逆反命題的概念。命題變元和命題公式 命題變元 ...