命題邏輯的基本概念
1.什麼是命題？
存在唯一真值的陳述句。
2.邏輯運算
設p為一命題，則復合命題
￢p為p的否定。規定￢p為真當且僅當p為假。
設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的合取式用p⋀q表示。規定p⋀q為真當且僅當p，q同時為真。
設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的析取式用p⋁q表示。規定p⋁q為假當且僅當p，q同時為假。
設p,q為兩個命題，則復合命題p（前件），q（後件）的蘊含式用p
→q表示。規定p→q為假當且僅當p為真q為假。
設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的蘊含式用p↔︎
q表示。規定p
↔︎q為真當且僅當pq同時為真或同時為假。
鏈結詞優先順序：
從左到右()￢ ⋀ ⋁ → ↔︎
鏈結詞真值表：
p q￢pp⋀qp⋁
qp→q
p↔︎q
0 0100
110 1101
101 0001
001 1011
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自然語言中的常用鏈結詞：
￢p: 非p，p不成立
p⋀q: p
並且（與）qp⋁
q:p或qp→
q:如果p，則q；只要p，就q；因為p，所以q；p僅當q；只有q，才p；除非q，才p
p↔︎q:p
當且僅當q
3.公式及定義
合式公式：
將命題變項用鏈結詞和圓括號按一定邏輯關係鏈結起來的符號串。
合式公式定義：
1、單個命題變項和命題常項是合式公式，並稱為原子命題公式。
2、若a是合式公式，則（￢a）是合式公式。
3、若a，b是合式公式，則（a⋀b）（a⋁b）（a→b）（a↔︎b）是合式公式。
4、有限次地使用1～3形成的符號串是合式公式。
設a為合式公式，b為a的一部分，若b也是合式公式，則稱b為a的子公式。
層次的定義：
1.若公式a是單個的命題變項，則稱a為0層公式。
2.稱a是n＋1層公式是指下面情況之一：
a=￢b,b是n層公式；
a＝b⋀c，其中b，c分別為i層和j層公式，且n＝max｛i，j｝；
a＝b⋁c，其中b，c層次及n同上；
a＝b→c，其中b，c層次及n同上；
a＝b↔︎c，其中b，c層次及n同上；
3.若公式的層次為k，則稱a是k層公式。
設p1～pn是出現在公式a中的全部命題變項，給p1～pn各指定乙個真值，成為對a的乙個賦值或解釋。若指定一組值使a為1，則稱這組值為a的成真賦值；若使a為0，則稱這組值為a的成假賦值
將命題公式a在所有賦值下取值情況列成表，稱作a的真指表。
設a為任意命題公式。
1、若a在它的各種賦值下取值為真，則稱a是重言式或永真式；
2、若a在它的各種賦值下取值為假，則稱a是矛盾式或永假式；
3、若a不是矛盾式，則稱a是可滿足式。
啞元：對取值無影響的變項。
離散數學 數理邏輯
斷言 陳述語句。命題 非真即假的斷言。悖論 不能判斷真假的斷言。不是命題。原子命題 本原命題 乙個命題，不能分解成更簡單的命題。命題聯接詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊含詞 等值詞 特別 蘊含詞 p q的真值表特例 0 11 由蘊含詞引出 逆命題，反命題，逆反命題的概念。命題變元和命題公式 命題變元 ...
離散數學 數理邏輯
一 命題公式 屬性 永真式 重言式 任何真值指派都為真 可滿足式 存在一組真值指派為真 永假式 矛盾式 任何真值指派都為假 判定方法 1 真值表法 2 化成主析取表示式 mi 主合取表示式 mi 3 命題符號化並且化簡邏輯表示式 二 有效結論 1 有效結論的定義 前提 結論 前提為真，或結論為假，二...
離散數學之數理邏輯01
離散數學教程 耿素雲，屈婉玲，王捍貧，北京大學出版社 數理邏輯 離散數學第一分冊 王捍貧，北京大學出版社 參考書 離散數學習題解析 耿素雲，屈婉玲，王捍貧 北京大學出版社 2008年 面向電腦科學的數理邏輯 陸鐘萬 北京大學出版社 1989 第二版 科學出版社 1998 電腦科學中的邏輯學 王元元 ...