學習階段：自由。
前置知識：基本的邏輯思維。
很多人連基本的邏輯關係都搞不清，在這個系列科普一下離散數學中的數理邏輯。
1. 命題
命題(proposition)就是非真即假的陳述句。命題的真假，稱為真值，「真」記為t(true)或1，「假」記為f(false)或0. 因為真值只有兩種，這種邏輯也稱為二值邏輯。(在真值不止2種時，稱為多值邏輯，或模糊邏輯，本系列不作介紹。)
比如說「三角形內角和為180°」是真命題；「三角形都是等邊三角形」是假命題；哥德**猜想是個命題，目前不知其真假。
數學上，為了符號化，用字母來表示任意命題，稱為命題變項/命題變元。例如，可以用
2. 命題聯結詞
命題聯結詞(connective)可以把命題與命題聯結起來，構成新的命題。命題聯結詞是命題的運算子，相當於1+2中的「加號」。
2.1 常用的五個命題聯結詞
常用的命題聯結詞有
否定詞(negative)作用於1個命題，類似於生活中的「非」。
讀法：讀作「
」。定義：為真，當且僅當
為假。真值表：否定詞的真值表合取詞
合取詞(conjunction)作用於2個命題，類似於生活中的「且」。
讀法：讀作「
」或「
」。定義：為真，當且僅當
和 都為真。真值表：合取詞的真值表析取詞
析取詞(disjunction)作用於2個命題，類似於生活中的「或」。【析：分析，分開。析取：即分開取。】
讀法：讀作「
」或「
」。定義：為假，當且僅當
和 都為假。真值表：析取詞的真值表蘊含詞
蘊含詞(implication)作用於2個命題，類似於生活中的「推出；如果...，那麼...」。
讀法：讀作「
」或者「
」。定義：蘊含詞有多種定義方式，我們這裡介紹最常見的一種定義，
為假，當且僅當
真而 假。真值表：蘊含詞的真值表
中， 稱為前提/前件，
稱為結論/後件。這個復合命題稱為假言命題/條件命題。
【當為假時，實際上
的情況是未知的。為了讓蘊含詞有乙個明確的定義，本著不輕易進行否定的思想，作了這種定義。】雙條件詞/等價詞
等價詞(equivalence)作用於2個命題，類似於生活中的「當且僅當」。
讀法：讀作「
」或者「
」。定義：為真，當且僅當
與 真值相同。真值表：等價詞的真值表
2.2 相關符號
數理邏輯中的命題聯結詞，在其他領域也有類似的應用。例如集合論中的補集
、交集
、並集
；數位電路中的非運算
、與運算
、或運算
等等。2.3 簡寫約定
為了簡化書寫，規定五個聯結詞的優先順序順序是
，左邊的運算子比右邊的運算子優先。另外，同級運算子從左往右算。比如說
的含義是
.3. 命題公式的真值與分類
對於乙個命題公式
，它的真值完全由其成分命題
所決定。對所有的成分命題進行一種賦值，稱為一種指派(assignment)；一種指派再加上
對應的真值，稱為命題公式
的一種解釋(interpretation)。如下圖真值表所示：指派與解釋
含有個成分命題的公式
有 種指派、解釋，完整的真值表也就是
行。根據命題公式的取值情況，可以對其進行分類：重言式/永真式(tautology)【重(chóng)言：反覆說，猶指「廢話」。】
即任一解釋的真值都為1的命題公式。如
是重言式。矛盾式/永假式/不可滿足式
即任一解釋的真值都為0的命題公式。如
是永假式。僅可滿足式/可真可假式
即解釋中有的真值為1，有的真值為0的命題公式。如
是僅可滿足式。
還有諸如可滿足式、非永真式等等類別，如下圖所示：命題公式的分類
數理邏輯蘊含 數理邏輯（1） 命題邏輯的基本概念
學習階段 自由。前置知識 基本的邏輯思維。很多人連基本的邏輯關係都搞不清，在這個系列科普一下離散數學中的數理邏輯。命題 proposition 就是非真即假的陳述句。命題的真假，稱為真值，真 記為t true 或1，假 記為f false 或0.因為真值只有兩種，這種邏輯也稱為二值邏輯。在真值不止2...
離散數學之數理邏輯02 命題邏輯
以下都是命題 以下不是命題 注 開關電路 邏輯電路 布林代數。3由簡單命題能構造更加複雜命題 復合命題 小常識 為什麼不用 連線詞 這裡通常聯結兩個句子，聯結的事物更長更複雜 連線通常表示連線更短的詞語 使用 聯結 更符合語義。p p 0110 3中，若p代表 期中考試張三考試及格了 則 1 可表示...
數理邏輯1 命題演算3
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