二. moea演算法
2.基於支配的moea
三. moea具體工作：
四. moea需要考慮的問題：
五. moea研究成果
在生活中的優化問題，往往不只有乙個優化目標，並且往往無法同時滿足所有的目標都最優。例如工人的工資與企業的利潤。
多目標進化優化演算法即利用進化演算法結合多目標優化策略來求解多目標優化問題。經典而久經不衰的多目標優化演算法有：nsga2、nsga3、moea/d等。其中nsga2和nsga3是基於支配的moea(multi-objective evolutionary algorithm)，而moea/d是基於分解的moea。
1.目標函式：
將多個子目標優化函式統一轉換成最大化或者最小化，將多個子目標統一為總目標函式最優解
m in
f(x)
=(f1
(x),
f2(x
),f3
(x),
f4(x
),..
.,fr
(x))
min f(x)=(f_(x),f_(x),f_(x),f_(x),...,f_(x))
minf(x
)=(f
1(x
),f2
(x)
,f3
(x),
f4(
x),.
..,f
r(x
))2.多目標進化個體之間關係
3.基於pareto的多目標最優解集
在多目標優化中，由於是對多個子目標的同時優化，而這些被同時優化的子目標之間往往又是互相衝突的。
最優解集是p的決策向量空間的乙個子集，而最優邊界是目標向量空間的乙個子集；
1.基於分解的moea（moea/d）
給定權重偏好或者多個參考點資訊的情況下，通過線性或者非線性方式將多個目標問題進行聚合，得到單目標優化問題；
1.1 三類聚合函式
1.1.1權重聚合方法（線性）
不能很好的處理真實pareto面為凹狀的問題;
1.1.2切比雪夫方法（非線性）
既可以處理pareto面為凸狀的問題，也可以處理pareto面非凸狀的問題；
1.1.3基於懲罰的邊界交叉方法
適合處理高緯目標問題;
1.2 演算法框架
分解；合作；
2.基於支配的moea
2.1 nsga-ii（將進化群體按支配關係分為若干層）
2.1.1 非支配集的構造方法：
2.1.2 保持解群體分布性和多樣性的方法：
通過計算進化群體中每個個體的聚集距離，然後根據個體所處的層次及其聚類距離，定義乙個偏序集，構造新群體時依次在偏序集中選擇個體；
2.1.2 執行選擇、交叉和變異操作；
主要時間開銷：構造邊界集（構造非支配集）
1.如何選擇構造非支配集的方法；
2.採用什麼樣的策略調整非支配集的大小；
3.如何保持非支配集的分布性；
1.進化群體的分布性
1.1小生境技術
1.2資訊熵方法
1.3聚集密度方法
1.4網格法
1.5聚類分析法
1.6最小生成樹
2.進化演算法的收斂性
一種求解多目標優化問題的進化演算法混合框架
在所提出的框架中,進化演算法模組可以採用現有多目標進化演算法及其改進演算法;
投影聚類模組——維持並增加進化群體的多樣性和分布性,以聚類質量指標作為種群多樣性的好壞指標進行區域性搜尋或種群多樣性增強操作;
區域性搜尋模組——在種群具有較好多樣性時可加快演算法收斂;
多樣性增強模組——在保證收斂性的同時可增加種群多樣性以保證解的均勻性和分布性.
進化多目標優化演算法學習綜述
最初，多目標優化問題 通過加權等方式轉化為單目標問題 用數學規劃求解。這樣每次只能得到一種權值下的最優解。而且mop的目標函式 約束函式可能是非線性 不可謂 不連續的，傳統的數學規劃效率低，並且它們對於權值或目標給定的次序比較敏感。進化演算法 通過代與代之間維持由潛在解組成的種群來實現全域性搜尋。第...
多目標進化演算法 MOEAs 概述
對於大多數多目標優化問題，其各個目標往往是相互衝突的，因此不可能使得所有的目標同時達到最優，而是一組各個目標值所折衷的解集，稱之為pareto最優集。以下為一些基本定義 以最小化優化問題為例 definition 1 多目標優化問題 multi objective optimization prob...
多目標優化問題 投資組合的多目標優化
一 多目標問題 二 多目標規劃有效解 1 有效點 參考定理 2 凸多目標規劃 詳細見參考文獻1 3 絕對最優解 有效解 弱有效解 絕對最優解 有效解與弱有效解 4 真有效解 由於有效解的範圍過大，有時候要在要在有效解的範圍內加以限制定義了真有解。根據不同的限制定義了許多不同的真有效解。5 極錐解與非...