參考與這個鏈結的部落格
1 多目標優化簡介
2多目標優化數學語言描述
3 多目標優化的pareto佔優
在現實生活中有很多的問題都是由互相衝突和影響的多個目標組成，這些目標不可能同時達到最優的狀態，我們通常會盡量讓這些目標在一定的區域內達到最佳的狀態，這就是多目標優化。
多目標優化問題是由多個目標函式以及不等式約束條件組成，從數學角度可以做如下描述：
其中fi(x),是目標函式, gi(x)和hj(x)是約束函式
定義1：帕累託佔優（pareto dominate）
也可稱為a支配b,如果對於乙個決策變數，不存在其他決策變數能夠支配他，那麼就稱該決策變數為非支配解。
定義2：帕累託最優解
如果在整個引數空間內不存在任何乙個決策向量帕累託佔優某乙個決策向量，就稱該決策向量是帕累託最優解。所有帕累託最優解組成的集合稱為帕累託最優解集合
定義3：絕對最優解、非劣解、帕累託前沿
在決策變數的集合s中，有乙個變數x*，對於任意的x屬於s,存在目標函式f(x*)<=f(x)，則稱x*為目標函式的 絕對最優解
在決策變數的集合s中，有乙個變數x-，對於任意的x屬於s,存在目標函式f(x)<=f(x-） ，則稱x-為目標函式的 最優解(非劣解）
多目標優化問題的非劣解一般不止乙個，由所有非劣解構成的集合稱為 非劣解集
所有非劣解對應的目標函式構成了非劣最優目標域也就是帕累託前言
多目標優化之帕累託最優
維基百科 帕累託最優是指資源分配的一種理想狀態。給定固有的一群人和可分配的資源，如果從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少乙個人變得更好，這就是帕累託改善。帕累託最優的狀態就是不可能再有更多的帕雷託改善的狀態 換句話說，不可能在不使任何其他人受損的情況下再改善某...
多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...
多目標優化中pareto
pareto解 一般地，多目標規劃問題 multi objective programming,mop 可以描述成如下形式 pareto最優解，也稱為帕累託效率 pareto efficiency 是指資源分配的一種理想狀態，假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有...