最初，多目標優化問題→通過加權等方式轉化為單目標問題→用數學規劃求解。
這樣每次只能得到一種權值下的最優解。而且mop的目標函式、約束函式可能是非線性、不可謂、不連續的，傳統的數學規劃效率低，並且它們對於權值或目標給定的次序比較敏感。
進化演算法：通過代與代之間維持由潛在解組成的種群來實現全域性搜尋。
第一代emo：採用基於非支配排序的個體選擇方法和基於適應度共享機制的種群多樣性保留策略。代表：nsga。
採用基於非支配排序的思想選擇較優個體時需要花費大量的計算量，並且選擇效率比較低。
第二代emo：以精英保留機制為特徵。代表：nsga-ii。
在求解高維問題時多樣性損失嚴重。
第三代emo：多種新框架：
基於粒子群優化：pso
基於免疫演算法：nnia
基於分解：moea/d（傳統數學規劃方法結合進化演算法）
根據不同的選擇機制，emo分為三類：
基於pareto支配：nsga-ii、spea2
基於指標（比如通過使用hv指標進行選擇較優個體保留，較劣個體刪除）：ibea
基於分解：moea/d
第一代emo：
第一代進化多目標優化演算法以基於非支配排序的選擇和基於共享函式的多樣性保持為其主要特點。在第一代進化多目標優化的發展期間，一些亟需解決的問題也凸顯出來。首先， 能否找到替代小生境(共享函式)的方法來保持種群的多樣性。適應度共享是針對多峰函式優化提出來的，通常需要關於有限峰數量的先驗知識和解空間小生境均勻分布的假設。對於多目標優化問題，同樣需要確定共享半徑的先驗資訊，其計算複雜度為種群大小的平方。
第二代emo：
第二代emo以精英保留策略為主要特徵，並且大多數演算法不再以適應度共享的小生境技術作為保持種群多樣性的手段，一些更好的策略被提出來，比如基於聚類的方法、荃於擁擠距離的方法、墓於空間超格的方法。
當前emo研究熱點：
測試問題：
zdt問題由6 個具有不同性質的兩目標優化問題組成, 其pf已知, 是目前採用得最多的測試問題之一。
dtlz問題能夠擴充套件到任意多個目標, 從而能夠很好地擴充套件為高維多目標優化問題，也是目前採用得最多的測試問題之一。但是，zdt問題和dtlz問題也具有明顯的缺點，如目標函式缺乏平坦區域、缺少連續空間上的騙問題、pf和定義域空間過於簡單等等。
指標：
多目標進化優化（MOEA）方法
二.moea演算法 2.基於支配的moea 三.moea具體工作 四.moea需要考慮的問題 五.moea研究成果 在生活中的優化問題，往往不只有乙個優化目標，並且往往無法同時滿足所有的目標都最優。例如工人的工資與企業的利潤。多目標進化優化演算法即利用進化演算法結合多目標優化策略來求解多目標優化問題...
多目標進化演算法 MOEAs 概述
對於大多數多目標優化問題，其各個目標往往是相互衝突的，因此不可能使得所有的目標同時達到最優，而是一組各個目標值所折衷的解集，稱之為pareto最優集。以下為一些基本定義 以最小化優化問題為例 definition 1 多目標優化問題 multi objective optimization prob...
多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...