一．多目標問題
二．多目標規劃有效解 1
．有效點（參考定理） 2
．凸多目標規劃（詳細見參考文獻1）
3．絕對最優解、有效解、弱有效解
絕對最優解：
有效解與弱有效解： 4
．真有效解：
由於有效解的範圍過大，有時候要在要在有效解的範圍內加以限制定義了真有解。根據不同的限制定義了許多不同的真有效解。 5
．極錐解與非控解
極錐解：
非控解：
6效用集有效解 7
．模糊有效解（詳細看參考文獻）
總結：有效解有各種形式與理論，這裡介紹主要是有效解定義的理論方法，可以根據實際情況對基本有效解加以限制形成所需的真有效解。
三．多目標優化問題的求解方法：
多目標優化問題的求解方法主要有三種方法： 1．
根據有效解的定義，求解出許多有效解 2．
將多目標問題轉化成單目標優化問題進行求解 3．
將多目標問題轉化成多層單目標優化問題進行求 4．
非統一模型法。 5．
直接法。
這裡主要介紹2-5
種方法。 a
：將多目標問題轉化成單目標優化問題進行求解 （1
）．主要目標法：
從多個目標中找出乙個或兩個(
涉及到兩個轉換成乙個目標的技術)
為主要目標，根據具體問題給其他目標乙個範圍，將其轉換成約束。 （2
）線形加權和法：
根據實際問題給每個目標乙個權重，將其加權和作為目標函式 （3
）極大極小法： （4
）理想點法：
給出乙個理想點（目標函式），求得的目標函式與理想點的距離作目標
1>
最短距離理想點法：
2>
方法加權和的理想點法：
3>
帶權的極大模理想點法：
由於距離的定義有很多種，所以與理想點的度量就有多種方法。具體選擇什麼距離可以根據問題而決定。 （5
）安全法
（6）評價函式法
以各個目標函式的值為引數，設計出乙個評價函式。(
對映函式)
，可以用經驗函式，或者 擬合函式。 b.
將多目標問題轉化成多層單目標優化問題進行求解 （1
）分層排序
具體分為不帶寬容的排血和帶寬容的排序 （2
）重點目標法 （3
）分組排序法 （4
）中心法 （5
）可行方向法 （6
）互動輪換法 c
．非統一模型法
（１）乘除法
（２）功效係數法
線形功效係數法和指數性功效係數法
（３）目標規劃法 d
．直接法
四．權係數的設定方法：
各種多目標的求解中大都涉及到了權係數的，所以要對權係數的設定方法做個介紹。
（1）alpha
法（2）排序法（3
）老手法
引數調整的方法： 1．
人工調整 2．
機器調整 3．
人工機器混合調整
引入智慧型條引數法。
五．遺傳演算法求解多目標規劃
現在有很多文獻可以參考，關鍵問題是具體情況的
選擇函式（方法），變異演算法（方法），交叉方法（演算法）
都要根據具體的約束條件，和目標函式的數學性質決定。
具體看參考文獻。
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主要參考： 1．
多目標優化的方法與理論
（在資料資料夾中提供） 2
．隨機多目標規劃有效解理論的研究（**）
3. 多目標規劃的若干理論和方法(
**)
多目標優化 1 多目標優化的相關基本概念
在學習多目標優化的過程中，尤其涉及pareto相關知識的一些概念的時候，公式與嚴謹邏輯的定義，在初學狀態下，很難準確的認識並理解這些概念，本文重點就是將學習的過程中，對這些概念的自己理解，用較通俗的語言整理出來。1 支配 對於多個目標值，隨機自變數。3 互不支配 對於多個目標值，隨機自變數，使互不支...
文獻閱讀 多目標優化問題
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多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...