1.單調有界的數列存在極限
證明數列極限存在的步驟
1.找到遞推關係 （多為兩項遞推 若出現三項 則化為差比數列）
2.單調性證明 （作差，求導，數學歸納法，不等式放縮）
3.有界性的證明 ：有上界有下界 有界；按照需求來 方法太多故不一一闡述
先按照咱們的步驟來 先寫出它的遞推關係；
然後寫他的單調性叭 這道題利用了乙個重要不等式sinx小於x 直接搞出單調性
當x屬於（0，兀）【 pai不會打 ...】
緊接著是證明他的有界性 三角函式 且有範圍 一秒出有界性
最後兩邊同時去極限 a=sina 即a=0 即極限為0
下面是例題二例題三...
先來看例題三叭 先用遞推關係交代一下正定等
基本不等式求出下界 再來個單調減即可
而這個單調性 用我們前面所說的求導，或者作差來證明 ok搞定
例題二 此時蠢蠢欲動
沒給我們遞推關係 那就先自己寫遞推關係
然後瞪眼法基本看出其單調性
法一：歸納法自圓其說即可 （取1取2取3都可 假設k可 證明k+1可）
法二：用「黑」科技 求導 證明導數恆大於0 然後...寫出單調性
下一步是他的有界性 此時不妨先兩邊求極限 搞出極限 使極限為界（湯家鳳老師管這個叫妥妥滴！）確實妥妥滴
今天內容基本告一段落 不過癮？再來一道例題
這道題是我模仿上面的格式寫的 若有不對還望指出
好了 徹底結束了現在 下面宣告幾點：
由於筆者水平實在有限 故可能有錯 望大家指出感激不盡 最後致敬湯老師 @湯家鳳 以及另一位老師 因為上述有乙個證明是b站看的 我覺得更好理解不過不記得是誰了 ...侵刪...
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