什麼是有界函式：
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是乙個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。乙個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
此處的可積函式是指函式普通的定積分，廣義積分不包括在內。
反之不成立，有界函式不一定可積。
原因如下：
可以假設這樣乙個函式
f（x）=1（x是有理數的時候）；=0（x是無理數的時候）（該函式為狄利克雷函式）
那麼f（x）在x為任意實數的時候，只有1和0兩種取值，所以f（x）是有界的。
但是在任意區間內（無論是開區間還是閉區間），都有無數個有理數和無理數。所以f（x）在任意區間內有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內不可積。
一元函式中，可導函式即能推出連續，由連續性，使用1，即可推出函式有界。
一元微積分裡面，可積《連續《可微=可導，而可積必有界，
對連續函式而言，需要在一定條件下才是有界的（如閉區間上的連續）
08 一元函式物件和一元謂詞
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