二階貝塞爾曲線長度的計算

祝大家國慶中秋快樂！

當乙隻單身狗，就需要有單身狗的覺悟——不要滿世界的找**吃！

作為u3d菜鳥，最近專案中遇到乙個需求——做勻速曲線運動！基於以前對貝塞爾曲線的認識，無法滿足需求，就想繼續了解一下！

歷史略過，乾貨開始！

這裡介紹的很詳細了，本人在幾何上的理解如下，比套公式容易理解多了：

private vector3 generatepoint

(float t, vector3 veca, vector3 vecb)

//二階

private vector3 generatepoint2
(float t, vector3 veca, vector3 vecb, vector3 vecc)
//三階
private vector3 generatepoint3
(float t, vector3 veca, vector3 vecb, vector3 vecc,vector3 vecd)

專案本來使用的是三階貝塞爾曲線，但是求三階貝塞爾曲線長度，其中難點如下：

f (x

)=∫0

1ax4

+bx3

+cx2

+dx+

edxf\left ( x \right )=\int_^\sqrt+bx^+cx^+dx+e}dx

f(x)=∫

01​a

x4+b

x3+c

x2+d

x+e​dx(

x)=∫

01ax

2+bx

+cdx

=18a

32[2

a(2a

x+b)

ax2+

bx+c

−(b2

−4ac

)ln(

2aax

2+bx

+c+2

ax+b

)]f\left ( x \right )=\int_^\sqrt+bx+c}dx\\=\frac}}\left [ 2\sqrt\left ( 2ax+b \right )\sqrt+bx+c}-\left ( b^-4ac \right )ln\left(2\sqrt\sqrt+bx+c}+2ax+b \right ) \right ]

f(x)=∫

01​a

x2+b

x+c​

dx=8

a23​

1​[2

a​(2

ax+b

)ax2

+bx+

c​−(

b2−4

ac)l

n(2a

​ax2

+bx+

c​+2

ax+b

)]這個公式也是挺長的了！下面我們在**中實現求二階貝塞爾曲線長度(常數項=0)！

private float

calculatecalculusvalue
(float t, vector2 veca, vector2 vecb, vector2 vecc)
//曲線長度
對於這個公式，不建議直接套用，他的常數項就是前面t=0時的積分，對於多次求t時刻的長度，就會多次計算！這裡就是直接套用該公式的，不過可以用它來檢驗執行結果！
				
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三階貝塞爾曲線公式計算座標
1.valueanimator通過animatorset去play valueanimator valueanimator getbesselanimator tempimageview,rankwidth,rankheight animatorset animatorset new animato...
				
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最近在研究捕魚的路徑點問題。上司要求路徑由幾個貝塞爾曲線的特徵點來生成魚的路徑。倒騰了一會 真沒想到自己寫出來了。也算是自己畢業後寫的第乙個有關遊戲的演算法。寫這篇日誌做乙個筆記。這裡只放出關鍵 首先它肯定需要乙個遞迴呼叫，因為每個比例都要生成乙個點，然而，每次計算都要從n個點計算為n 1個點，最後...