作者本科畢業設計是做機械人軌跡跟蹤控制，軌跡由函式曲線來描述，本文選取三階貝塞爾曲線為代表進行講解，並展示部分基於python tkinter的實現**。
首先簡單了解一下什麼是貝塞爾曲線（余弦函式曲線我就不多說了哈！），貝塞爾曲線又稱貝茲曲線，是法國工程師皮埃爾.貝塞爾於2023年發表。貝塞爾曲線廣泛應用於二維繪圖軟體，早期用於汽車車體設計。
三階貝塞爾曲線由如下方程描述：
然後我們講一下計算機繪製曲線的原理。從數學定義上，一條連續函式曲線有無數個點，從演算法的特點將，演算法具有有窮性。所以我們不可能把所有的點全部刻畫在螢幕上。另一方面，計算機的螢幕畫素是離散的，無法表示連續的曲線。於是引入乙個概念，那就是微分思想。將曲線分為乙個個小段，將曲線「化曲為直」。
最後說明一下計算機螢幕的座標系。數學裡的笛卡爾座標系通常以水平向右為x軸正方向，垂直於x軸向上為y軸正方向。而計算機螢幕表示畫素點時，其座標原點位於螢幕左上角，x軸水平向右，而y軸垂直於x軸向下。
下面展示貝賽爾曲線函式**：
def tri_bezier(p1,p2,p3,p4,t):
parm_1 = (1-t)**3
parm_2 = 3*(1-t)**2 * t
parm_3 = 3 * t**2 * (1-t)
parm_4 = t**3
px = p1[0] * parm_1 + p2[0] * parm_2 + p3[0] * parm_3 + p4[0] * parm_4
py = p1[1] * parm_1 + p2[1] * parm_2 + p3[1] * parm_3 + p4[1] * parm_4
return (px,py)
以上影象沒有進行螢幕座標係向笛卡爾座標系轉換，具體如何通過tkinter庫實現，後面我會更新部落格，敬請期待！才疏學淺，難免有錯誤疏漏之處，還請各位大佬提出指正！
三階貝塞爾曲線公式計算座標
1.valueanimator通過animatorset去play valueanimator valueanimator getbesselanimator tempimageview,rankwidth,rankheight animatorset animatorset new animato...
N階貝塞爾曲線繪製 C C
貝塞爾是很經典的東西，輪子應該有很多的。求n階貝塞爾曲線用到了 德卡斯特里奧演算法 de casteljau s algorithm 要完成的功能是根據起點，終點和控制點，繪製n階貝塞爾曲線 首先看n階貝塞爾曲線的公式 公式中用了組合數，大數組合數計算也有演算法 簡言之就是把 大數乘以大數除以大數 ...
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回顧 在做這個之前，我還做了 canvas 網易雲 鯨雲特效 水晶音波 的簡單實現 canvas 網易雲 鯨雲動效 孤獨星球 的簡單實現 canvas 實現多種形狀的烟花 基本思想就是用三階貝塞爾曲線擬合圓弧，用圓弧拼接成圓。其中比較關鍵的是h的長度，其最佳公式為 h 4 1 cos 2 3sin ...