主要內容
集合的基本概念
集合具有什麼特性?
1. 無序性
2. 確定性
3. 互異性
4. 任意性
元素與集合間是隸屬關係 ∈,∉
\in , \notin
∈,∈/
集合與集合之間的關係是包含關係⊆,⊈
\subseteq ,\not\subseteq
⊆,⊆
a ⊆b
⇔∀x(
x∈a→
x∈b)
a\subseteq b\leftrightarrow\forall x(x\in a\rightarrow x\in b)
a⊆b⇔∀x
(x∈a
→x∈b)a=
b⇔a⊆
b∧b⊆
aa=b\leftrightarrow a\subseteq b\land b\subseteq a
a=b⇔a⊆
b∧b⊆aa⊂
b⇔a⊆
b∧a≠
ba\subset b\leftrightarrow a\subseteq b\land a\not=b
a⊂b⇔a⊆
b∧a
=ba⊈b
⇔∃x(
x∈a∧
x∉b)
a\not\subseteq b \leftrightarrow\exists x(x\in a\land x\not\in b)
a⊆b⇔
∃x(x
∈a∧x
∈b
)特別的,空集是任何集合的子集
集合的運算
集合運算的性質
可以發現,並交補運算與與或非運算有著極其類似的運算性質,可以聯想記憶.
有限集合的計數
包含排斥原理
(1)∣a∪
b∣=∣
a∣+∣
b∣−∣
a∩b∣
|a\cup b|=|a|+|b|-|a\cap b|
∣a∪b∣=
∣a∣+
∣b∣−
∣a∩b
∣(2)∣a∪
b∪c∣
=∣a∣
+∣b∣
+∣c∣
−∣a∩
b∣−∣
b∩c∣
−∣a∩
c∣+∣
a∩b∩
c∣
|a\cup b\cup c|=|a|+|b|+|c|-|a\cap b|-|b\cap c|-|a\cap c|+|a\cap b\cap c|
∣a∪b∪c
∣=∣a
∣+∣b
∣+∣c
∣−∣a
∩b∣−
∣b∩c
∣−∣a
∩c∣+
∣a∩b
∩c∣總述:n個集合並集的元素基數 等於 n個集合的基數相加-從n中任選2個集合的形成的交集的基數相加+從n個這中任選3個集合形成的交集的基數相加-…+…
一直到從n個集合中選n個為止
期間加減交替任給n個集合,求其交集的基數使用德摩根定律轉化為求n個集合的並集的基數
∣ a‾
∩b‾∣
=∣a∪
b‾∣=
∣e∣−
∣a∪b
∣|\overline\cap \overline| =|\overline|= |e|-|a\cup b|
∣a∩b∣=
∣a∪b
∣=∣e
∣−∣a
∪b∣集合的笛卡爾乘積
離散數學之數理邏輯和集合論
離散數學對計算機數學的重要性就毋庸多言。但捫心而問，自己確實還沒體會到離散數學的重要性，對於自己將來從事軟體開發或者說是程式設計。在此也就不大談特談他的重要性了。這裡總結的是離散數學裡的數理邏輯和集合論。所謂數理邏輯就是用數學的方法來研究思維 推理 的規律。這裡的數學方法指的是引入一種數學的符號體系...
離散數學 集合
集合 set 是一組不同的物件的無序聚集，物件也稱為這個集合的元素 用帶或不帶下標的大寫英文本元表示集合，如a1 用帶或不帶下標的小寫英文本元表示元素，如a1 若a是a的元素，則稱a屬於a，記為a a 若a不是a的元素，則稱a不屬於a，記為a a 也稱為花名冊方法 roster method 列出集...
離散數學 集合3 4 3 5 3 6
1有序組 序偶 三元組 n元組 2笛卡爾乘積 1.序偶 由兩個元素，按照一定次序構成的二元組稱為 乙個序偶，記作。注 的充要條件為x u,y v 2.三元組 三元組是乙個序偶，記作。注 3.n元組 記作。例如 1 關係的定義 2 關係的域 3 關係的表示法 注意 a可以整除b 和 b除以a餘數是0 ...