離散數學對計算機數學的重要性就毋庸多言。但捫心而問，自己確實還沒體會到離散數學的重要性，對於自己將來從事軟體開發或者說是程式設計。在此也就不大談特談他的重要性了。這裡總結的是離散數學裡的數理邏輯和集合論。
所謂數理邏輯就是用數學的方法來研究思維（推理）的規律。這裡的數學方法指的是引入一種數學的符號體系，所以數理邏輯又稱符號邏輯，它是從量的側面來研究思維的規律。數理邏輯分為命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯是以命題的形式來研究推理的規律，而謂詞邏輯則以謂詞的形式來研究推理規律。兩者比較可以說，謂詞相對於命題，就像原子相對於分子。
什麼是命題就不說了。用c++的思維，也就是物件導向的思維，命題是乙個物件，它本身有屬性，也有方法，方法指它自己能操作什麼或它能被怎樣操作。簡單命題組成複雜命題需要聯結詞。而複雜命題與現實中的判斷題之間需要翻譯。至於命題的屬性方面，有一些子概念，即一些特殊的命題。如重言式和蘊含式。對偶和正規化是命題的規劃表示形式，便於用於自動化、機械化推理。之所以引入命題的形式，也是為了便於應用於自動化、機械化推理，謂詞邏輯亦是如此。
什麼是謂詞值得一說。謂詞相對於客體而言，用於描述客體的性質或者客體之間的關係。謂詞可以構成命題函式，結合量詞。這裡就體現了謂詞和命題之間「分子和原子」的關係。同樣現實之中的問題要轉換為謂詞構成的命題函式需經過翻譯，通俗點說是轉換。他同樣有它的屬性和方法。等價和蘊含，前束正規化，都用於推理。
數理邏輯總結完了。接下來就是集合論。分為集合與關係和函式。
集合的定義很難說。但這裡姑且說：集合就是乙個有元素組成的無序組合。他有確定性、無序性和唯一性等。而關係也是集合，只不過他的元素是序偶。同樣在這裡看了，集合也是乙個物件。而關係只不是子物件。它們都有屬性和方法。什麼包含排斥原理，集合的運算。序偶和笛卡爾積也是子物件或者說是子概念，等等。這些都是從集合衍生而來。
函式是一種特殊的關係，（對於關係和函式，關係相當於對映，而函式則像數學意義上的函式。）當然他也是一種集合。在概念上與高數中的函式沒有本質區別。同樣函式也可以看成乙個物件。它的屬性：子概念，前域，值域，共域，象集合，滿射，入射和雙射等。它的操作：即廣義上的運算即變換。逆函式，復合函式相當於函式的逆運算和復合運算。
這次總結就到這了。只是寫了個大概，但這是我的理解。用乙個詞來形容：不甚了了。
離散數學 數理邏輯
命題邏輯的基本概念 1.什麼是命題？存在唯一真值的陳述句。2.邏輯運算 設p為一命題，則復合命題 p為p的否定。規定 p為真當且僅當p為假。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的合取式用p q表示。規定p q為真當且僅當p，q同時為真。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的析取式用p q表示。規定p...
離散數學 數理邏輯
斷言 陳述語句。命題 非真即假的斷言。悖論 不能判斷真假的斷言。不是命題。原子命題 本原命題 乙個命題，不能分解成更簡單的命題。命題聯接詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊含詞 等值詞 特別 蘊含詞 p q的真值表特例 0 11 由蘊含詞引出 逆命題，反命題，逆反命題的概念。命題變元和命題公式 命題變元 ...
離散數學 數理邏輯
一 命題公式 屬性 永真式 重言式 任何真值指派都為真 可滿足式 存在一組真值指派為真 永假式 矛盾式 任何真值指派都為假 判定方法 1 真值表法 2 化成主析取表示式 mi 主合取表示式 mi 3 命題符號化並且化簡邏輯表示式 二 有效結論 1 有效結論的定義 前提 結論 前提為真，或結論為假，二...