為什麼要研究乙個關係的演算法？我總是在想這個/難道是現實世界關係的模型對於我們來說，都是數學中研究的關係/關係把世界連線為了乙個巨大的網 。一，關係的定義以及性質
從數學的角度來說，關係是笛卡兒的子集，就是乙個二維表，還可以是乙個矩陣，乙個有向圖。關係有一些性質，自反（a,b有相同的父母），對稱(a,b互相認識)，傳遞(雙親問題/整除)。主要是關係與自己之間，有時候有一些特性。類似整數裡的0，負整數，正整數的劃分。
自反：a,a （a看b也看，b看c也看，a看c也看）瀏覽兩個網頁，自反傳遞都有 n元集合中有多少個自反關係？我們先知道，函式是乙個對映，也是乙個比較特殊的關係，它是1對1的，或者多對1。不是1對多的。世界上除了函式，還有更加廣泛的，叫做關係。它可以1對1，1對多，多對多。用畫圖來解釋，關係的圖，是乙個笛卡兒的圖形的子集，不僅僅可以是函式哦。一共有n對（a,a)，其他的n(n-1)可在可不在 ，於是有2冪n(n-1)個自反關係。 對稱：a,b b,a
a,b是一種且的關係，兩者沒有誰輕誰重 傳遞：a,b b,c a,c （4/2，8/4，8/2）整除關係
（a看b也看，b看c也看，a看c也看）瀏覽該網頁 更像2個條件判斷，都同時成立，並且p->q q->k p->k,是乙個邏輯推理規則
關係之間，也可以有關係，廣意的笛卡兒的子集。把關係看做乙個整體進行考慮。
暫時不用矩陣來表示關係，先用(學生,課程)。關係也就是集合。
r=;——>r=;集合的集合。
也可以把關係表示為表：
(a,1)：a學生，1課程
(d,c)：d學生，2課程
(a,c)：a學生，3課程
(b,e)：b學生，4課程
n元關係，多個（>2）集合的笛卡兒的子集，集合的個數叫關係的階叫做n.類似n個數
（學生號，姓名，專業，課程，分數，名次）
a,zhouxiaomu,computer,c,100,1
a,zhouxiaomu,computer,english,100,1
a,zhouxiaomu,computer,math,100,1
1，集合運算
關係可以並，交，差，異或，最重要的是可以蘊含，類似於函式的復合。（不管關係具有傳遞與否，都可以蘊涵運算）關係的蘊含也叫合成，第乙個關係(a,b)的b是第二個關係（b,c)的b.。。。。b的定義域相同哦。
關係與自身的合成,關係的冪r(n).計算類似矩陣乘法，但是進行邏輯或運算：1+0=1；1+1=1；0+0=0；類似加，減，乘，除的運算。
乙個傳遞關係的冪有什麼特點？其冪是它的子集，用歸納法可以證明。
2，關係運算
n元關係運算：投影，選擇，連線（等值連線一般 有意義），除，（交，並，差是在同目情況下進行），關係集合，關係存在量詞，關係全稱量詞，關係比較，在資料庫理論中非常詳細。類似n個數的運算
三，關係的表示
乙個矩陣，代表乙個二元關係，那如何用矩陣，表示二元關係之間的關係呢？
關係就是網，利用矩陣，我們可以繪製出關係的網。
四，關係學習的目的
學習這個主要是為了處理圖，圖的遍歷，圖的一些特殊應用而做準備。圖的鄰接矩陣就是關係矩陣，圖就是集合自己和自己的關係，圖結點的增加刪除，圖的表示。
五，關係的閉包
對每乙個關係，我們可以求出包含滿足自反，對稱，傳遞的最小的集合。
1，自反閉包
r並對角關係
2，對稱閉包
r並r反
3，傳遞閉包
增加必須出現的序對，並不是增加全部的傳遞關係。要根據本來關係中出現的序對。
乙個傳遞關係的蘊涵是他自己的子集；
有向圖演算法
有向圖中，出現一條從a,到b的路徑，就是有序對（x0,,x1)(x1,x2),…(xn-1,xn),其中x0=a,xn=b。如果a=b，那就是迴路。路徑長度為n.
乙個路徑a,b，長度為n,等價於（a,b)屬於r(n)。我們知道（a,b)屬於r，表示有乙個長度為1的路徑，r(n)表示有乙個長度為n的路徑。
傳遞閉包等價於有向圖中哪些頂點被路徑聯通；
聯通性關係r*=r並r1並r2並r3…rn;
也就是說，被長度至少為1的路徑連線的序對，是屬於r*.
傳遞閉包=聯通性關係，可以證明
聯通性關係存在一條路徑，當且僅當在i(i<=n)的ri的這些頂點之間存在路徑。
所以,r的傳遞閉包的0-1矩陣=關係r的前n次冪的0-1矩陣的並。
布林冪的演算法，有或邏輯運算的特點。
wallshe演算法
有乙個集合n個元素，v1,v2,v3…vn,r是他們的關係。
一條路徑a,x1,x2,…xn-1,b中除開開始和結尾，中間的點叫內點。
我們需要構造一系列矩陣，w0,w1,w2,w3,,,wn,w0=r;
怎樣確定wk矩陣0/1的分布呢？我們假設，如果一條路徑的內點通過在集合中元素的前k個之中，那這個矩陣在該處就為1；矩陣的1不斷增加，也就是不斷的產生了傳遞關係的。
wn就是內點在n個元素之中，那就是說，已經路徑已經聯通了全部頂點。
還可以通過wk-1,來求wk;
wk=wijk-1並wikk-1交wkjk-1;
六，等價關係，等價類，劃分
自反，對稱，傳遞的關係就是等價關係；
等價類就是[ar]=;
等價類就是劃分；
七，偏序
偏序，排序演算法，找出優先順序的訪問
找出資訊格的流向
字典順序
離散數學 集合關係
集合 集合a，集合b。運算。集合裡的元素是不相容的，運算後是羅列在一起。純數字的運算，元素都是相容的。最後出來乙個元素。可以認為是特定規則的元素運算。比如 乘法2 3，先數字分解成集合 按照笛卡爾積。相融成6.關係rr arb 關係r又可以看作集合。關係中集合的數量上 兩元 a1,b1 大都研究的是...
離散數學關係部分錯題
首先，跑跑題 補充幾道簡單集合題目，超簡單的，看客們想跳過就跳過吧 回應某個人 問題一 化簡下列集合表示式 1.a b b b c a 解答 則 化簡 a b c b c a a b c a b c a b c b c a 問題二 a x 則 x a 且x a 對的哦，真值為1 看客們，現在我們看看...
等價關係 離散數學
稱為s上為等價關係，當且僅當它在s上是對稱的，自反的，傳遞的。例如 x y意味著y x x y且y z意味著x z 可以使用等價關係將集合s劃分為等價類，s的兩個元素x和y屬於同一等價類，當且僅當 例如，有12個編號為0至11元素 0 4,3 1,6 10,8 9,7 4,6 8,3 5,2 11,...