離散數學 集合

集合（set）是一組不同的物件的無序聚集，物件也稱為這個集合的元素

用帶或不帶下標的大寫英文本元表示集合，如a1

用帶或不帶下標的小寫英文本元表示元素，如a1

若a是a的元素，則稱a屬於a，記為a∈a

若a不是a的元素，則稱a不屬於a，記為a∉a

也稱為花名冊方法（roster method），列出集合全部元素或部分元素和省略號（···）

使用集合構造器（set builder），通過刻畫集合中元素所具備的某種性質或特性來表示，記為p=

文氏圖矩形表示全集（universal set）u，矩形內部用圓形或其他幾何圖形表示集合，用點表示集合的元素

集合中不同元素個數為集合的基數（cardinal number），記為|a|，基數是非負數，若有限則集合為有限集，否則為無限集

空集（empty set）指的是不含任何元素的集合且空集是唯一的，記為∅

集合a是集合b的子集當且僅當a的每個元素也是b的元素，記為a⊆b，對任意集合s，∅∈s和s⊆s成立

對於任意n元集合，其m元子集個數為cmn

c_^cm

n​個，其所有子集個數為2n

給定集合s，其冪集（power set）是s所有子集的集合，記為ρ(s)，若s的基數為n，則p(s)基數為2n

特別地，s ∈ s當且僅當s ∈ p(s)

有序n元組是以a1為第一元素，a2為第二個元素，···，an為最後乙個元素逇的聚集

特別地，有序二元組稱為序偶（ordered pair），序偶(a,b),(c,d)相等當且僅當a=c且b=d

對於集合a和b，a和b的笛卡爾積（cartesian product）用a × b，是所有序偶(a, b)的集合，其中a∈a且b∈b，於是a × b =

兩個集合相等當且僅當它們擁有同樣的元素，若要證明集合a和b相等，需證明a⊆b且b⊆a，記為a = b

離散數學及其應用（原書第8版）

離散數學 集合3 4 3 5 3 6

1有序組 序偶 三元組 n元組 2笛卡爾乘積 1.序偶 由兩個元素，按照一定次序構成的二元組稱為 乙個序偶，記作。注 的充要條件為x u,y v 2.三元組 三元組是乙個序偶，記作。注 3.n元組 記作。例如 1 關係的定義 2 關係的域 3 關係的表示法 注意 a可以整除b 和 b除以a餘數是0 ...

離散數學 集合關係

集合 集合a，集合b。運算。集合裡的元素是不相容的，運算後是羅列在一起。純數字的運算，元素都是相容的。最後出來乙個元素。可以認為是特定規則的元素運算。比如 乘法2 3，先數字分解成集合 按照笛卡爾積。相融成6.關係rr arb 關係r又可以看作集合。關係中集合的數量上 兩元 a1,b1 大都研究的是...

離散數學 集合論

主要內容 集合的基本概念 集合具有什麼特性?1.無序性 2.確定性 3.互異性 4.任意性 元素與集合間是隸屬關係 in notin 集合與集合之間的關係是包含關係 subseteq not subseteq a b x x a x b a subseteq b leftrightarrow for...