同態
設a=和a』=是兩個具有相同構成的代數系統，f是從s到s』的乙個對映，且對任意a,b∈s滿足：
f(a*b) = f(a) *』 f(b)
f(δa) = δ』f(a)
f(k) = k』
則稱f為由a到a』的乙個同態對映，簡稱同態。a同態於a』,記作a~a』。
同態象
設f是從a=到a』=的乙個同態對映，稱為a在對映f下的同態象，其中
設f是由a=到a』=的乙個同態。
滿同態：若f是滿射的，則稱f為由a到a』的乙個滿同態。a』就是a在滿同態f下乙個同態象。
單一同態：若f是單射的，則稱f為由a到a』的乙個單一同態。顯然，a在單一同態f下的同態象與a同構。
同構：若f是雙射的，則稱f為由a到a』的乙個同構對映，簡稱同構。a同構於a』，記作a
自同態：若a』=a，則稱f為a上的自同態。
自同構：若a』=a且f是雙射的，則稱f為a上的自同構。
例1n是自然數集合，+是n上的普通加法運算，設nk=，+k是定義在n上的模k加法運算，設函式f: n→nk定義為f(x)=x (mod k)。證明：f是從到的乙個滿同態對映。
解：(a)顯然，f是從n到nk的滿射。
(b)任取x,y∈n，有f(x+y)=(x+y)(mod k) = (x(mod k) + y(mod k)) (mod k) = (x(mod k)) +k (y(mod k))=f(x)+kf(y)。
(c) f(0)=0。
所以，f是從到的乙個滿同態。
離散數學 筆記
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《離散數學》關係
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離散數學 樹
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