集合
集合a，集合b。
運算。。
集合裡的元素是不相容的，運算後是羅列在一起。
純數字的運算，元素都是相容的。最後出來乙個元素。可以認為是特定規則的元素運算。
比如 乘法2*3，先數字分解成集合-，，按照笛卡爾積。相融成6.
關係rr（arb）
關係r又可以看作集合。
關係中集合的數量上
兩元（a1,b1)-大都研究的是這種
n元看著說到關聯式資料庫，感覺熟悉多了。
各個屬性就是域也是一種集合？屬性的數量就是階，查詢條件就是關係。關係的展示就是表。
主鍵外延，內涵。
笛卡爾積-兩個表相連。
這裡感覺就是概念看著很複雜抽象，一頭霧水，有時候並不是難以理解。
元素的類別
同個屬性範圍
這樣裡面的關係才能形成規律
同個集合裡面
axa，ara
兩個集合裡面
axb，arb
函式來說b=f(a),那麼,關係的集合就是(a,f(a)）
不同取值範圍
這種感覺沒啥好研究的。羅列下，連線下。
矩陣有很多形式。
關係矩陣。。
注重有無關係，值在0,1之間。
和集合的屬性
--如取值在同個集合裡面,
a b c d
a 1 3bc
d屬性相同。可以進行運算。
乘法--想想就是把固定的幾步算式，打包一下。單個元素按特定位置相乘，再相加。
關係的性質
自反性集合中要包含每個元素自身的組合(a,a),(b,b) 。矩陣裡就是斜線上全為1.
感覺也沒什麼特別的性質，但確很基礎
對稱性這個在矩陣中很直觀。
反對稱性
這個是否定性的，要全部組合都沒對稱性。
多個關係維度。
傳遞性--大於
關係的延伸
像外延伸
關係的閉包- （出圈）
某個集合上的關係 沒有某種性質p，然後擴充套件這個關係 直到能滿足這個性質p。這個擴充套件的關係就是該性質的閉包。
集合 a=，關係r=.沒有自反關係，
加入後具有自反關係，那麼這個新的關係就是r的閉包。
還有數學上的閉包
有乙個集合(自然數集合), 然後有乙個操作(加法操作), 這個操作需要集合中的兩個元素, 最後操作的結果仍然屬於這個集合
關係的表示--
表線性-真值表
面性--橫向屬性a，縱向屬性b
r a b
1 x x
2 x3 x
矩陣真值化後本身排列起來又很多規律。對稱。。
可以沿用矩陣的計算。
圖元素-頂點
有序對-帶有箭頭的弧線。
(a,b)--a叫做始點，b叫做終點
圖的適用範圍更寬廣。
本身有位置資訊，箭頭可以表示更多元的資訊。畫多種型別，適應性更廣。
尤拉通路--經過所有邊，且每條邊經過一次
1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。
2.出發乙個度，但沒有返回，奇數度。到終點乙個度，沒有再出去，奇數度。
只有兩個奇數度。
尤拉迴路--經過所有邊，且每條邊經過一次，且回到原點。
1.進入這個點和離開這個點要對應，所以需要2個度。
2.出發時乙個度，返回乙個度，也是2個度。
邊一定要是偶數。。
哈密爾頓--換成每個頂點，
區別於尤拉裡可能a-b，b-c是不同的邊，但有同乙個點。
哈密爾頓迴路
說是沒有通用的條件。但有些明顯不可能的。
1.存在只有度1的頂點。
2.太多點連在乙個點上。
有乙個最大條件。每個頂點的度至少有，頂點數量/2的度。。。
矩陣-圖
矩陣是羅列所有情況，感覺適合計算機來處理。
圖適合描繪現實聯絡。
比如表示親屬關係，用圖就很明了
樹圖的限制形式
關係的組合。--關係本身也可以看做是乙個集合，只是其實元素是由兩個組成？
uml中類圖也有各種關係，怎麼理解。
看著這個是屬於關係的具體表現。
首先集合、元素是什麼。
1.物件本身有屬性/方法，物件本身是兩個集合，屬性/方法是元素。
2.很多物件組合乙個集合。物件是元素。
3.物件又能作為另乙個物件的屬性。這搞不清了，量級不一樣，都展開，變成情況1？
泛化關係。
情況1.
泛化關係-
a- f(名稱，引數相同)->b , (a,same(a)),(null,b)集合b還能有其它屬性。
關聯關係-
a<-->b。然後集合b還有其它屬性，(a,a),(null,b)。
關係的組合呢？
關係的性質呢？
貌似沒啥體現。
感覺『關係』在元素之間研究。
uml這個是在』集合『層次來研究。
『關係』只是籠統的說兩者有關係，然後具有的普遍性質。
uml這個是說具體的某種關係。如實現關係，泛化關係。在關係來說都是（a,f(a)）,(null,b)這樣，
《離散數學》關係
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