性代數中的矩陣乘法推理。
首先要說什麼是線性對映。線性對映即將 n 維的向量，通過 m*n 的矩陣對映成 m 維的向量。
比如a矩陣 [[0 1] [2 3] [4 5]] 乘以2維的x向量[0 1] ，即將此向量對映成3維的y向量[1 3 5], 計算方法為 y[i] =
那麼矩陣乘法呢？即將多次對映過程中的中間矩陣相乘得一矩陣d，而d對原始向量對映的結果與多次對映的結果相同，即矩陣d為矩陣相乘結果。
乘法推理：xn為原始向量, rmn為一次對映矩陣，tsm為二次映身矩陣，ys為目標向量，dsn為矩陣乘積目標：
即ys = xn * rmn * tsm;
其中一次對映得m維的向理: vm = xn*rmn =
x0 * r00 + x1* r01 + ... +xn* r0n,
x0 * r10 + x1* r11 + ... +xn* r1n,
x0 * rm0 + x1* rm1 + ... +xn* rmn,
其中一次對映得s維的向理: ys = vm * tsm =
(x0 * r00 + x1* r01 + ... +xn* r0n) * t00 + (x0 * r10 + x1* r11 + ... +xn* r1n)*t01 + .... +(x0 * rm0 + x1* rm1 + ... +xn* rmn) * t0m,
(x0 * r00 + x1* r01 + ... +xn* r0n) * t10 + (x0 * r10 + x1* r11 + ... +xn* r1n)*t11 + .... +(x0 * rm0 + x1* rm1 + ... +xn* rmn) * t1m,
(x0 * r00 + x1* r01 + ... +xn* r0n) * ts0 + (x0 * r10 + x1* r11 + ... +xn* r1n)*ts1 + .... +(x0 * rm0 + x1* rm1 + ... +xn* rmn) * tsm,
單看第一行********************=開始
(x0 * r00 + x1* r01 + ... +xn* r0n) * t00 + (x0 * r10 + x1* r11 + ... +xn* r1n)*t01 + .... +(x0 * rm0 + x1* rm1 + ... +xn* rmn) * t0m,
即為:(x0 * r00* t00 + x1* r01* t00 + ... +xn* r0n* t00) + (x0 * r10*t01 + x1* r11*t01 + ... +xn* r1n*t01 )+ .... +(x0 * rm0* t0m + x1* rm1* t0m + ... +xn* rmn* t0m) ,
即為:x0 * (r00* t00 + r10*t01 + ... + rm0* t0m) + x1 * (r01* t00 + r11*t01 + ... + rm1* t0m) + ... + xn * (r0n* t00 + r1n*t01 + ... + rmn* t0m)
因為向量 * 向量 = 向量各元素乘積之和，所以上面可簡化為：
向量 xn 乘以 向量 [(r00* t00 + r10*t01 + ... + rm0* t0m), (r01* t00 + r11*t01 + ... + rm1* t0m), ... (r0n* t00 + r1n*t01 + ... + rmn* t0m)]
同理 (r00* t00 + r10*t01 + ... + rm0* t0m),可簡化為 向量rv0 * 向量t0v,
其中，rv0表矩陣rmn的第0列列向量[r00, r10, ..., rm0]，
t0v表矩陣tsm的第一行行向量[t01, t02, ..., t0m]
同理 (r01* t00 + r11*t01 + ... + rm1* t0m),可簡化為 向量rv1 * 向量t0v,
，rv1表矩陣rmn的第1列列向量[r01, r11, ..., rm1]，
t0v表矩陣tsm的第一行行向量[t01, t02, ..., t0m]
所以第一行即為
xn * [rv0 * t0v, rv1 * t0v, ..., rvn * t0v ]
單看第一行********************=結束
所有行都如上，可解釋為ys =
xn * [rv0 * t0v, rv1 * t0v, ..., rvn * t0v ],
xn * [rv0 * t1v, rv1 * t1v, ..., rvn * t1v ],
xn * [rv0 * tsv, rv1 * tsv, ..., rvn * tsv ],
根據向量與矩陣的乘法，將向量xn提出來，即得一矩陣dsn =
[rv0 * t0v, rv1 * t0v, ..., rvn * t0v ],
[rv0 * t1v, rv1 * t1v, ..., rvn * t1v ],
[rv0 * tsv, rv1 * tsv, ..., rvn * tsv ],
即ys =xn* dsn;
rv0表矩陣rmn的第0列列向量[r00, r10, ..., rm0]，
rv1表矩陣rmn的第1列列向量[r01, r11, ..., rm1]，
以此類推，
t0v表矩陣tsm的第0行行向量[t01, t02, ..., t0m]
t1v表矩陣tsm的第0行行向量[t11, t12, ..., t1m]
以此類推，
即：dsn[i, j] = rvj *tiv；即: 前矩陣的 j 所在的列向量 乘以 後矩陣的 i 所在的行向量；
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