數學方法
參考：
關於高樓扔雞蛋問題，本文只對動態規劃方法進行概括性的描述，具體看這裡。
k個雞蛋 n 層樓，問至少嘗試多少次可以找到雞蛋不碎的臨界樓層，求最少次數m
設dp[k][n] 表示k個雞蛋n層樓要嘗試的最少次數·dp[k][n] = min1
≤x≤n
\min_
min1≤x
≤n(max(dp[k-1][x-1], dp[k][n-x]))
dp[k-1][x-1]遞增，dp[k][n-x]遞減，dp[k][n]相當於取谷底，可以二分
設dp[k][m] 表示k個雞蛋嘗試m次可以確定的最大層數·dp[k][m] = dp[k][m-1] + dp[k-1][m-1] + 1
dp[k][m-1] ：雞蛋沒碎，樓下k個蛋嘗試m-1次可以確定的最大層數
dp[k-1][m-1] ：雞蛋碎了，樓上k-1個蛋嘗試m-1次可以確定的最大層數
·可以進一步壓縮空間，因為本次答案只和上次的m-1有關，可以壓縮成一維的
dp[k] = dp[k] + dp[k-1] + 1
vectorint>>
dp(k+
1, vector<
int>
(n+1,0
));int m =0;
while
(dp[k]
< n)
return m;
f(m,k) = dp[k][m]，
設g(m,k) = f(m,k)-f(m,k-1)，則：
g (m
,k)=
f(m,
k)−f
(m,k
−1)=
f(m−
1,k)
+f(m
−1,k
−1)+
1−(f
(m−1
,k−1
)+f(
m−1,
k−2)
+1)=
g(m−
1,k)
+g(m
−1,k
−1
)\begin g(m,k) &= f(m,k)-f(m,k-1) \\ &= f(m-1,k) + f(m-1,k-1)+1-(f(m-1,k-1) + f(m-1,k-2)+1) \\ &= g(m-1,k)+g(m-1,k-1) \end
g(m,k)
=f(
m,k)
−f(m
,k−1
)=f(
m−1,
k)+f
(m−1
,k−1
)+1−
(f(m
−1,k
−1)+
f(m−
1,k−
2)+1
)=g(
m−1,
k)+g
(m−1
,k−1
)？？？ 是否有些許熟悉，楊輝三角？？？ 用ar,
ca_
ar,c
表示楊輝三角中第 r 行第 c 列的元素，它的值又是二項式係數 crc
c_^cr
c，即：ar,
c=ar
−1,c
+ar−
1,c−
1=cr
ca_ = a_ + a_ = c_^
ar,c=
ar−1
,c+
ar−1
,c−1
=cr
c所以 ：
g (m
,k)=
cmk+
1f(m
,k)=
∑1≤x
≤kg(
m,x)
=∑cm
x\begin g(m,k) &= c_m^ \\ f(m,k) &= \sum_g(m,x) = \sum c_^ \end
g(m,k)
f(m,
k)=
cmk+
1=1
≤x≤k
∑g(
m,x)
=∑cm
x從另一種角度理解這個公式：
k個蛋嘗試m次，每次選樓層的的結果就是碎或不碎(1/0)，所以不管選那一層，最後的方案就是乙個長度為m的01序列，碎了0次的方案數就是cm0現在的目標轉化為找最小的 m 使得 f(mc_m^0
cm0
，碎了一次的就是cm1
c_m^1
cm1
……，總方案數就是 ∑1≤
x≤kc
mx
\sum_c_m^x
∑1≤x≤k
cmx
,k)≥
nf(m,k) \ge n
f(m,k)
≥n，可以二分尋找 m
class
solution
return l;
}public
intf
(int x,
int k,
int n)
return ans;
}}
高樓扔雞蛋
雞蛋數量為m，高樓層數為n，使用最小次數p去找到扔下雞蛋會碎的最小層數 首先第0層，則p 0 雞蛋數量m 0時，則p無法計算，也預設為p 0 然後第1層，則p 1 雞蛋數量m 1時，則最壞情況 p n 可以假設從k層扔下，倘若碎了，題目就變成了雞蛋數量為m 1，樓層則變為了k 1，扔蛋最小次數p 1...
數學回味系列之10 高樓扔雞蛋
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C 演算法集錦（12） 高樓扔雞蛋
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