這道題是說，100層樓，兩個一模一樣的雞蛋，某層之上扔雞蛋就會碎。問要測試多少次才能找出這層樓來。我曾經在去年初的這篇文章裡面討論過這個問題的解法，因為只想記錄一下思路和討論過程，寫得很簡略。現在，我想重新整理一下這個問題，再稍稍擴充套件和挖掘一下。希望可以用盡可能清晰易懂的描述，把這個問題的前後說清楚。
現在只有兩個雞蛋，而演算法必須是可行的，就是說要能找出這一層來，所以你得假設你的運氣最差，這就意味著，我求解的是在每種扔雞蛋的策略下都有乙個需要扔的次數的最大值，而現在需要求解的是這些最大值中的最小值的問題。如果我只有一枚雞蛋，這就意味著，我只能從第一層開始老老實實地一層一層往上試，不能越層；而我的運氣非常非常差，於是我這樣試驗的結果就是一直試驗到最高一層雞蛋依然沒破，試驗的次數就等於樓層數n。
動態規劃法求解
現在，我有兩枚雞蛋，第一枚雞蛋從哪一層樓開始扔就顯得至關重要了。如果第一枚雞蛋碎了，那就回到剛說的只有一枚雞蛋的問題了。我相信很多人立即對映到腦子裡的詞是「二分法」，也就是說，第一枚雞蛋從n/2開始扔，如果碎了，扔的樓層數就是n/2（注意取整）；如果沒碎，剩下n/2樓層裡繼續用二分法。可以預計，如果沒碎的情況，扔雞蛋的總次數要小於n/2。也就意味著，還有潛力可挖，如果不用二分法，讓扔第一枚雞蛋的樓層數為x，它小於n/2；同時如果第一枚雞蛋沒碎，接下去的策略，在運氣最差的情況下仍然讓扔的次數等於x，就最經濟了。
最常規的解法是動態規劃。可以用動態規劃法求解的問題必須滿足這樣的條件，分割成的子問題是最優解的時候，原問題也是最優解。顯然這個問題滿足這一點：假設扔的總次數為f(x)，在第一次扔碎了的情況下，接下去只能一層一層試驗，最多從第1層到第x-1層需要試驗x-1次，加上扔第乙個雞蛋那一次，總的次數就是(x-1)+1=x；在第一次沒碎的情況下，就相當於乙個新的相似子問題：在n-x層中尋找新的扔雞蛋次數f(n-x)，因此總次數就是f(n-x)+1。那麼：
f(x)=max(x, f(n-x)+1)同時，遞迴求解的出口是：當x=1，f(x)=1。所以，演算法大致如下：
1
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// times[i]表示n取值為i的時候，需要扔多少次
privatestaticinttimes;
publicstaticintdropegg(intn)
privatestaticintdp(intn)
returntimes[n];
}
// 碎和不碎的次數最大值
privatestaticintmaxtimes(intn,intx)
「兩個雞蛋」到「m個雞蛋」
現在把問題擴充套件一下，由兩個雞蛋擴充套件到m個雞蛋，times陣列第一維表示最多可以扔幾次，第二維表示扔第幾次：
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publicstaticintdropegg(intn,intm)
privatestaticintdp(intn,intm)
returntimes[m][n];
}
// 碎和不碎的次數最大值
privatestaticintmaxtimes(intn,intx,intm)
尋找規律
還是回到兩個雞蛋，隨著n的值改變，可以發現x呈現這樣的變化：
n=1, x=1
n=2, x=2
n=3, x=2
n=4, x=3
n=5, x=3
n=6, x=3
n=7, x=4
n=8, x=4
n=9, x=4
n=10, x=4
n=11, x=5
n=12, x=5
n=13, x=5
n=14, x=5
n=15, x=5
n=16, x=6
n=17, x=6
n=18, x=6
n=19, x=6
n=20, x=6
n=21, x=6
……換言之，x=1的有1項，x=2的有2項，x=3的有3項……網上最多的問法是當n=100的時候，x是多少，根據這個規律：
(1+x)*x/2>=100得知x的最小值是14。
下面來證明一下這個猜想：
因為當扔雞蛋的最小次數為x的時候，第一次從x層開始扔，如果碎了，那麼接下去就要扔x-1次；如果沒碎，接下去就變成了扔雞蛋最小次數為x-1的子問題了，此時再扔的樓層數變成了x+(x-1)，在這種情況下碎和不碎兩種情況下需要再扔的次數是相等的，已經是最經濟的扔法了，繼續之，可以得到，扔雞蛋最小次數為x的時候，最高可以檢測到的樓層數為：
x+(x-1)+(x-2)+……+1正好是乙個等差數列求和的公式。
這也是為什麼，我們可以從網上找到的扔雞蛋問題，好多都是n等於15、21、28、36這樣的數，這正好等於這個等差數列和。
現在把問題稍稍轉變一下，把雞蛋數量的限制去掉，再把求爬樓梯的限制加上，不妨再來求解：
如果雞蛋數量無限，但是假如說扔一次雞蛋需要耗費力氣a，每爬一層樓（無論向上還是向下）需要耗費力氣b，現在用怎樣的扔雞蛋策略，可以讓耗費的總力氣量最小？
大樓扔雞蛋問題 dp poj 3783
題意分析 經典題，小白書上的一道例題，4 2出了這道原題，我愣是以為是數學題，最後也沒做出來。題意是這樣的，給你n個雞蛋 硬度一樣 讓你測雞蛋的硬度，測量的方法就是從某棟m層的樓的某一層x上把雞蛋扔下來，如果雞蛋碎了，代表他的強度小於x 如果沒碎，則強度大於等於x。我們要做的就是不斷的從樓上把雞蛋扔...
扔雞蛋問題
因為就乙個雞蛋，所以，我們很容易就可以想到從第一層開始扔就可以了，直到碎，說明這是n 1層。這裡當然也可以按照第乙個問題的方法來實現，即從第一層開始向上，直到摔碎為止，但是這種方法顯然是低效的。方法二 二分查詢 當時就想到了使用這種方法，即採用二分查詢的思路，第一次在50層扔 如果碎了，那麼從第一層...
扔雞蛋問題
因為就乙個雞蛋，所以，我們很容易就可以想到從第一層開始扔就可以了，直到碎，說明這是n 1層。這裡當然也可以按照第乙個問題的方法來實現，即從第一層開始向上，直到摔碎為止，但是這種方法顯然是低效的。方法二 二分查詢 當時就想到了使用這種方法，即採用二分查詢的思路，第一次在50層扔 如果碎了，那麼從第一層...