題目：扔雞蛋問題
有2個雞蛋，從100層樓上往下扔，以此來測試雞蛋的硬度。比如雞蛋在第9層沒有摔碎，在第10層摔碎了，那麼雞蛋不會摔碎的臨界點就是9層
問：如何用最少的嘗試次數，測試出雞蛋不會摔碎的臨界點？
舉個例子，最笨的測試方法是什麼樣呢？
把其中乙個雞蛋從第1層開始往下扔。
如果在第1層沒碎，換到第2層扔
如果在第2層沒碎，換到第3層扔
.......
如果第59層沒碎，換到第60層扔
如果第60層碎了，說明不會摔碎的臨界點是第59層
在最壞情況下，這個方法需要扔100次。
方法一：二分法
採用類似於二分查詢的方法，把雞蛋從一半樓層（50層）往下扔。
如果第一枚雞蛋在50層碎了，第二枚雞蛋就從第1層開始扔，一層一層增長，一直扔到第49層。
如果第一枚雞蛋在50層沒碎了，則繼續使用二分法，在剩餘樓層的一半（75層）往下扔......
這個方法在最壞情況下，需要嘗試50次。
方法二：平方根法
如何讓第一枚雞蛋和第二枚雞蛋的嘗試次數盡可能均衡呢？
很簡單，做乙個平方根運算，100的平方根是10。
因此，我們嘗試每10層扔一次，第一次從10層扔，第二次從20層扔，第三次從30層......一直扔到100層。
這樣的最好情況是在第10層碎掉，嘗試次數為 1 + 9 = 10次。
最壞的情況是在第100層碎掉，嘗試次數為 10 + 9 = 19次。
不過，這裡有乙個小小的優化點，我們可以從15層開始扔，接下來從25層、35層扔......一直到95層。
這樣最壞情況是在第95層碎掉，嘗試次數為 9 + 9 = 18次。
巧妙的解法：解方程法
假設問題存在最優解，這個最優解的最壞情況嘗試次數是x次。那麼，我們第一次扔雞蛋恰恰應該選第x層。選擇高一層或低一層都不合適
究竟為什麼呢？下面分析一下
假設第一次扔在第x+1層：
如果第乙個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x層。
這樣一來，我們總共嘗試了x+1次，和假設嘗試x次相悖。由此可見，第一次扔的樓層必須小於x+1層。
假設第一次扔在第x-1層：
如果第乙個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x-2層。
這樣一來，我們總共嘗試了x-2+1 = x-1次，雖然沒有超出假設次數，但似乎有些過於保守。
假設第一次扔在第x層：
如果第乙個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層開始一層一層扔，一直扔到第x-1層。
這樣一來，我們總共嘗試了x-1+1 = x次，剛剛好沒有超出假設次數。
因此，要想盡量樓層跨度大一些，又要保證不超過假設的嘗試次數x，那麼第一次扔雞蛋的最優選擇就是第x層。
如果第一次扔雞蛋是在第x層，並且沒有打算，那麼第二次扔雞蛋是在哪一層呢？
由於第一次扔雞蛋沒有碎，嘗試次數消耗一次，那麼嘗試次數不得超過x-1次，
嘗試次數上限變成了x-1次，所以第二次嘗試的樓層跨度也是x-1層，絕對樓層是x+x-1層
同理，如果雞蛋還是沒有碎，第三次樓層跨度是x-2，第四次x-3,第五次......
因此可以列出乙個樓層數的方程式：
這個方程式不難理解：
左邊的多項式是各次扔雞蛋的樓層跨度之和。由於假設嘗試x次，所以這個多項式共有x項。
右邊是總的樓層數100。
下面我們來解這個方程：
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100 轉化為
(x+1)*x/2 = 100
最終x向上取整，得到 x = 14
因此，最優解在最壞情況的嘗試次數是14次，第一次扔雞蛋的樓層也是14層。
最後，讓我們把第乙個雞蛋沒碎的情況下，所嘗試的樓層數完整列舉出來：
14，27， 39， 50， 60， 69， 77， 84， 90， 95， 99， 100
舉個例子驗證下：
假如雞蛋不會碎的臨界點是65層，那麼第乙個雞蛋扔出的樓層是14，27，50，60，69。這時候啪的一聲碎了。
第二個雞蛋繼續，從61層開始，61，62，63，64，65，66，啪的一聲碎了。
因此得到不會碎的臨界點65層，總嘗試次數是 6 + 6 = 12 < 14 。
參考自程式設計師小灰的訂閱號
扔雞蛋問題
因為就乙個雞蛋，所以，我們很容易就可以想到從第一層開始扔就可以了，直到碎，說明這是n 1層。這裡當然也可以按照第乙個問題的方法來實現，即從第一層開始向上，直到摔碎為止，但是這種方法顯然是低效的。方法二 二分查詢 當時就想到了使用這種方法，即採用二分查詢的思路，第一次在50層扔 如果碎了，那麼從第一層...
扔雞蛋問題
因為就乙個雞蛋，所以，我們很容易就可以想到從第一層開始扔就可以了，直到碎，說明這是n 1層。這裡當然也可以按照第乙個問題的方法來實現，即從第一層開始向上，直到摔碎為止，但是這種方法顯然是低效的。方法二 二分查詢 當時就想到了使用這種方法，即採用二分查詢的思路，第一次在50層扔 如果碎了，那麼從第一層...
扔雞蛋問題
標籤 演算法 初始問題 在100層樓裡，給定2個雞蛋，在安全樓層以上的樓扔雞蛋會碎。設計一種方案，測試哪層樓是最高安全樓層，要求測試次數最少。思路 這是典型的動態規劃問題。假設 f n 表示從 n 層樓找到摔雞蛋不碎安全樓層的最少判斷次數。假設第乙個雞蛋第一次從第 i 層扔下，如果碎了，說明安全樓層...