最小生成樹能夠保證整個拓撲圖的所有路徑之和最小，但不能保證任意兩點之間是最短路徑。
最短路徑是從一點出發，到達目的地的路徑最小。
最小生成樹
最小生成樹有兩種演算法來得到：prims演算法和kruskal演算法。
kruskal演算法：
根據邊的加權值以遞增的方式，一次找出加權值最低的邊來構建最小生成樹，而且規定：每次新增的邊不能造成生成樹有迴路，知道找到n-1個邊為止。
prims演算法：
以每次加入乙個的臨界邊來建立最小生成樹，直到找到n-1個邊為止。其規則為：以開始時生成樹的集合（集合u）為起始的定點，然後找出與生成樹集合鄰接的邊（集合v）中，加權值最小的邊來建立生成樹，為了確定新加入的邊不會造成迴路，所以每乙個新加入的邊，只允許有乙個頂點在生成樹集合中，重複執行此步驟，直到找到n-1個邊為止。
最短路徑（dijkstra演算法、floyd演算法）
演算法描述
(這裡描述的是從節點1開始到各點的dijkstra演算法，其中wa->b表示a->b的邊的權值，d(i)即為最短路徑值)
1． 置集合s=, 陣列d(1)=0, d(i)=w1->i(1,i之間存在邊) or +無窮大(1.i之間不存在邊)
2． 在s中，令d(j)=min，令s=s-，若s為空集則演算法結束，否則轉3
3． 對全部i屬於s,如果存在邊j->i，那麼置d(i)=min，轉2
dijkstra演算法思想為：設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將 加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
演算法具體步驟
（1）初始時，s只包含源點，即s=，v的距離為0。u包含除v外的其他頂點，u中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ∞(若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從u中選取乙個距離v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u u）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值為頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在s中。
複雜度分析
dijkstra 演算法的時間複雜度為o(n^2)
空間複雜度取決於儲存方式，鄰接矩陣為o(n^2)
最短路徑與最小生成樹
19.8.9 總結 上午深入理解floyd演算法 就是將每一點都遍歷過去 然後選最短的 先理解最短路徑的一種演算法 有點難搞 下午測試 基礎不太行 以前寫的也有些忘了 晚上學最小生成樹 一開始難以理解 但看了各種部落格後漸漸理解 最後思路逐漸清晰 prim演算法就是 先將起點加入生成樹 然後從起點開...
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題目描述 n個城市，標號從0到n 1，m條道路，第k條道路 k從0開始 的長度為2 k，求編號為0的城市到其他城市的最短距離 輸入描述 第一行兩個正整數n 2 n 100 m m 500 表示有n個城市，m條道路 接下來m行兩個整數，表示相連的兩個城市的編號 輸出描述 n 1行，表示0號城市到其他城...
最短路徑 最小生成樹
今天覆習的時候，剛好複習的這一塊，所以就簡單做乙個備忘，寫的潦草還望大家不要介意呀 1 dijistra演算法 思路 根據點集合將其分為兩個集合，一種是已經訪問過的點s集合 代表從源點到該集合中的點的距離最小 另一種是未訪問過的u集合，然後每次從u集合中選擇節點，使得源點到改點的距離最小，並新增進s...