復變函式與解析函式
主輻角argz(-pi,pi), 輻角argz=argz+2kpi;
零向量沒有確定的方向角；
|z1z2|=|z1||z2|, arg(z1z2)=arg(z1)+arg(z2);
de moivre(棣莫弗公式)
鄰域、內點、外點、邊界點、開集（全是內點）、連通（任兩個點可以多個折線段連線起來的點集稱為連通的）區域（=開集+連通）；
簡單曲線（只有乙個重點【起點與終點重和的點】）、jordan(若爾當)曲線（連續的簡單閉曲線）、
連續（可用極限、或
解析函式：
解析點（鄰域內處處可導的點）、解析函式（在區域的每一點都解析的函式）、奇點（不解析的點）、孤立奇點（在鄰域內只有該點是奇點）；
柯西黎曼方程
全純函式
（holomorphic function
）是復分析
研究的中心物件；它們是定義在
復平面c
的開子集
上的，在復平面
c中取值的，在每點上皆復可微的
函式。這是比實可微強得多的條件，暗示著此函式
無窮可微
並可以用
泰勒級數
來描述；
在復平面上，全純函式與解析函式是等價的；
關於區分正則與全純，正則是幾何裡的概念，也是指沒有奇點，全純是復分析裡的概念；
初等解析函式：
指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和雙曲函式；
當z是複數時，|sinz|,|cosz|不是有界函式；
cauchy（柯西）積分定理：是乙個關於
復平面上
全純函式
的路徑積分
的重要定理。柯西積分定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函式在兩個路徑之間處處是全純的，則函式的兩個路徑積分是相等的。另乙個等價的說法是，單連通閉合區域上的全純函式沿著任何
可求長閉合曲線的積分是0；
復合閉路的cauchy定理（復合閉路定理）（針對多連通區域）；
cauchy積分公式；cauchy導數公式（其實也是用來求積分的）；
牛頓-萊布尼茲公式（newton-leibniz formula）：
級數：
冪級數、taylor級數、laurent（洛朗）級數、（過段時間總結一下）；
調和函式；
函式在某點的某個鄰域內可以展開成級數；
留數及其應用：
孤立奇點可分為三種情況：可去奇點（負冪次項全為零）、極點（含有限個負冪次項，至少乙個）、本性奇點（含無窮多個）；（根據函式在z0點的去心鄰域內的laurent級數的展開式的係數來分的）；
單極點、m級極點、單零點、m級零點；
留數(其是函式在該點的鄰域內的laurent級數展開式中-1次項的係數)
留數基本定理：
假設開子集，,\cdots ,a_}
f(z)\,dz=2\pi i\sum _^\operatorname (\gamma ,a_)\operatorname (f,a_).}
如果γ是若爾當曲線，那麼i(γ, a
k) = 1，因此：
f(z)\,dz=2\pi i\sum _^\operatorname (f,a_).}
在這裡，res(f, a
k)表示f在點a
k的留數，i(γ, a
k)表示γ關於點a
k的捲繞數。捲繞數是乙個整數，它描述了曲線γ繞過點a
k的次數。如果γ依逆時針方向繞著a
k移動，捲繞數就是乙個正數，如果γ根本不繞過a
k，捲繞數就是零。（copy於維基百科）
留數主要是用於積分；
保角對映（感覺很有意思，也很有用，但了解太少）：
保角性、保圓性、保對稱性、
分式線性對映、
冪級數構成的對映可把角形域變成角形域；
指數函式構成的對映可把上平面域變成帶形域；
引入laplace變換的原因是為了弱化函式在負無窮到正無窮 上絕對可積的條件；
總結基本概念
1 web窗體頁 使用html頁模板設計的網頁，與伺服器進行互動時只能使用客戶端指令碼，但是當需要與xml sql server oracle資料庫或伺服器打交道時，基於指令碼的實現非常繁瑣，而如果在伺服器端實現，則既能充分利用.net提供的所有類庫，還能自動將伺服器端處理的結果傳送到客戶端。asp...
復變函式2
復變函式2 目錄奇點和零點 奇點 函式不解析的點，f z 展開式 z z 0 負冪項個數 在 z 0 中 個數可去奇點 0m級極點 eg z z 0 m m本性奇點 infin 零點 函式等於零的點。m級零點 left f z 0 ne0 f z 0 0 n 此時，z 0 是 frac1 的m級極點...
復變函式1
復變函式的導數 f z 0 lim frac begin frac frac frac frac end f z frac i frac frac i frac 解析區域 f z u iv 在區域 mathcal 內解析 u,v 在區域 mathcal 內可導且滿足cr方程 f z 在區域內處處可導...