行列式與矩陣的區別

1、行列式的本質是線性變換的放大率，而矩陣的本質就是個數表。

2、行列式行數=列數，矩陣不一定（行數列數都等於n的叫n階方陣），二者的表示方式亦有區別。

3、行列式與矩陣的運算明顯不同

（1）相等：只有兩個同型的矩陣才有可能相等，並且要求對應元素都相等；而兩個行列式相等不要求其對應元素都相等，甚至階數還可以不一樣，只要兩個行列式作為兩個數的值是相等即可。

（2）加（減）法：兩個矩陣相加（減）是將其對應元素相加（減），因此只有同型的矩陣才可以相加（減）；而兩行列式作為兩個數總是可以相加（減）的。

（3）數乘運算：乙個數乘以矩陣是指該數乘以矩陣的每乙個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提取公因數也是如此。

（4）乘法：矩陣的乘法不滿**換律，所以，一般地， ab≠ba。但是，如果 a與 b 都是 n 階方陣，則有 |ab|=|a| |b|=|b| |a|=|ba|。

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擴充套件資料

矩陣的運用：

矩陣的應用非常廣泛。在物理學中，矩陣在電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；在電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，這都是矩陣的一種推廣。

1. 矩陣是乙個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是乙個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。

2. 兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。

3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。

4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每乙個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。

5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。

一、矩陣和行列式的區別：

1、數學中定義不同

行列式在數學中，是乙個函式，其定義域為det的矩陣a，取值為乙個標量，寫作det(a)或|a|。

在數學中，矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。

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2、應用範圍不同

行列式無論是**性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

矩陣在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用，電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

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二、矩陣和行列式的聯絡：

行列式是乙個數值,矩陣是乙個數表，行列式可看作乙個n行n列矩陣(即方陣)的行列式。

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擴充套件資料：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。

矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。

無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣

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