遞推法是一種重要的數學方法，在數學的各個領域中都有廣泛的運用，也是計算機用於數值計算的乙個重要演算法。這種演算法特點是：乙個問題的求解需一系列的計算，在已知條件和所求問題之間總存在著某種相互聯絡的關係，在計算時，如果可以找到前後過程之間的數量關係（即遞推式），那麼，從問題出發逐步推到已知條件，此種方法叫逆推。無論順推還是逆推，其關鍵是要找到遞推式。這種處理問題的方法能使複雜運算化為若干步重複的簡單運算，充分發揮出計算機擅長於重複處理的特點。
遞推演算法的首要問題是得到相鄰的資料項間的關係（即遞推關係）。遞推演算法避開了求通項公式的麻煩，把乙個複雜的問題的求解，分解成了連續的若干步簡單運算。一般說來，可以將遞推演算法看成是一種特殊的迭代
【例1】數字三角形。如下所示為乙個數字三角形。請編乙個程式計算從頂到底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字總和最大。只要求輸出總和。
1、 一步可沿左斜線向下或右斜線向下走； 2
、 三角形行數小於等於
100； 3
、 三角形中的數字為0，
1，…，
99；
測試資料通過鍵盤逐行輸入，如上例資料應以如下所示格式輸入： 5
73 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【演算法分析】
此題解法有多種，從遞推的思想出發，設想，當從頂層沿某條路徑走到第
i層向第
i+1層前進時，我們的選擇一定是沿其下兩條可行路徑中最大數字的方向前進，為此，我們可以採用倒推的手法，設a[i
][j]
存放從i,j
出發到達
n層的最大值，則a[i
][j]=max
，a[1][1]
即為所求的數字總和的最大值。
【參考程式】
#include<
iostream
>
using namespace
std;
intmain()
cout
}【例2】滿足f1=f2=1，fn=fn-1+fn-2的數列稱為斐波那契數列（fibonacci），它的前若干項是1，1，2，3，5，8，13，21，34……求此數 列第n項（n>=3）。
即：f1=1
（n=1
）f2=1
（n=2
）fn=fn-1 + fn-2
（n>=3）
程式如下：
#include<
iostream
>
#include<
cstdio
>
using namespace
std;
intmain()
printf("%d\n",f2);
return 0; }
【例3】有2χn的乙個長方形方格，用乙個1*2的骨牌鋪滿方格。
編寫乙個程式，試對給出的任意乙個n(n>0),輸出鋪法總數。
【演算法分析】
（1）面對上述問題，如果思考方法不恰當，要想獲得問題的解答是相當困難的。可以用遞推方法歸納出問題解的一般規律。
（2）當n=1時，只能是一種鋪法，鋪法總數有示為x1=1。
（3）當n=2時：骨牌可以兩個並列豎排，也可以並列橫排，再無其他方法，如下左圖所示，因此，鋪法總數表示為x2=2；（4
）當n=3
時：骨牌可以全部豎排，也可以認為在方格中已經有乙個豎排骨牌，則需要在方格中排列兩個橫排骨牌（無重複方法），若已經在方格中排列兩個橫排骨牌，則必須在方格中排列乙個豎排骨牌。如上右圖，再無其他排列方法，因此鋪法總數表示為
x3=3。
由此可以看出，當
n=3時的排列骨牌的方法數是
n=1和
n=2排列方法數的和。 （
5）推出一般規律：對一般的
n，要求
xn可以這樣來考慮，若第乙個骨牌是豎排列放置，剩下有
n-1個骨牌需要排列，這時排列方法數為
xn-1
；若第乙個骨牌是橫排列，整個方格至少有
2個骨牌是橫排列（
1*2骨牌），因此剩下
n-2個骨牌需要排列，這是骨牌排列方法數為
xn-2
。從第一骨牌排列方法考慮，只有這兩種可能，所以有： x
n=xn-1+x
n-2（
n>2）
x1=1 x2
=2 xn
=xn-1
+xn-2
就是問題求解的遞推公式。任給
n都可以從中獲得解答。例如
n=5， x
3=x2+x
1=3 x
4=x3+x
2=5 x
5=x4+x
3=8
下面是輸入n，輸出x1
~xn
的c++程式：
#include<iostream>
using namespacestd;
intmain()
}
下面是執行程式輸入n=30，輸出的結果：
input n: 30
x[1]=1
x[2]=2
x[3]=3
........
x[29]=832040
x[30]=1346269
問題的結果就是有名的斐波那契數。
第二章 遞推演算法
乙個問題的求解需一系列的計算，在已知條件和所求問題之間總存在著某種相互聯絡的關係，在計算時，如果可以找到前後過程之間的數量關係 即遞推式 那麼，從問題出發逐步推到已知條件，此種方法叫逆推。無論順推還是逆推，其關鍵是要找到遞推式。這種處理問題的方法能使複雜運算化為若干步重複的簡單運算，充分發揮出計算機...
演算法設計與分析 遞推演算法
遞推法的概念 遞推法是一種重要的數學方法，在數學的各個領域中都有廣泛的運用，也是計算機用於數值計算的乙個重要演算法。這種演算法特點是 乙個問題的求解需一系列的計算，在已知條件和所求問題之間總存在著某種相互聯絡的關係，在計算時，如果可以找到前後過程之間的數量關係 即遞推式 那麼，從問題出發逐步推到已知...
演算法設計與分析2 遞推演算法
遞推法是一種重要的數學方法。這種演算法特點是 乙個問題的求解需一系列的計算，在已知條件和所求問題之間總存在著某種相互聯絡的關係，在計算時，如果可以找到前後過程之間的數量關係 即遞推式 那麼，從問題出發逐步推到已知條件，此種方法叫逆推。無論順推還是逆推，其關鍵是要找到遞推式。遞推演算法的首要問題是得到...