在這一章，我們將討論：
我們將使用下面四個定義：
如果存在正常數c和n0使得當n >= n0時t(n) =< cf(n), 則記為t(n) = o(f(n))這些定義的目的是要在函式之間建立一種相對應的級別。我們將比較它們的相對增長率(relative rate of growth)如果存在正常數c和n0使得當n >= n0時t(n) >= cg(n), 則記為t(n) = omega(f(n))
t(n) = (h(n))當且僅當t(n) = o(h(n))和t(n) = (h(n))
如果對所有的常數c存在n0使得當n > n0時t(n)< cp(n),則記為t(n) = o(p(n))
我們來看這四個定義：
當n較小的時候，1000n是要大於n^2的，但n^2的增長率則更快，所以總有乙個數n0，使得n^2 > 1000n, 在我們的例子中，t(n) = 1000n, f(n) = n^2.
如果我們用傳統的不等式來比較增長率，
第乙個定義就是說t(n)的增長率小於等於f(n)的增長率，
第二個定義t（n）= omega(g(n))就是說t(n)的增長率大於等於g(n)的增長率
第三個定義t(n) = (h(n))是說t(n)的增長率等於h(n)的增長率。
第四個定義t(n) = o(p(n))是說t(n)的增長率小於p(n)的增長率，它不同於o，因為o
我們舉乙個例子，一組數從a1到an，然後按照需求進行排序，排序後每個數字只出現一次，使得a1'< a2'< a3'……。我們先用插值排序來計算它的所需時間
假設給定陣列：8，2，4，9，3，6void insertsort (int *arr, int size)while(loc > 0 && arr[loc - 1] > temp);
arr[loc] = temp;
} }
則第一次排序：2，8，4，9，3，6
則第二次排序：2，4，8，9，3，6
則第三次排序：2，4，8，9，3，6
則第四次排序：2，3，4，8，9，6
則第四次排序：2，3，4，6，8，9
一般來說我們想知道演算法執行時間的上限,這樣方便使用者進行更好的操作。演算法的執行時間取決於好多因素，其中乙個因素是輸入本身，另乙個因素是資料規模。通常我們處理輸入的方式是將輸入引數化，我們會把執行時間看作對待排列資料規模的。
所以我們t(n)定義為輸入規模為n時的最長執行時間。
『我們有時候也討論程式所需要的平均時間，這裡t(n)就成了輸入規模n之下所有可能輸入的期望時間，什麼是期望時間呢？每種輸入執行的時間乘以那種輸入出現的概率就是期望時間。』
演算法執行時間的上限還取決於計算機的執行速度。所以當我們比較演算法時，我們比較的是演算法間的相對速度。忽略掉那些依賴於機器的常量，不去檢驗實際執行時間，而關注執行時間的增長。
所以說在不同的機器上跑同樣的演算法，最長情況時間總是不一樣的，我們得想方設法去除機器效能的影響，而只是去單單分析演算法本身的優劣，以便於在具體量化演算法效能的時候又能去除機器因素的影響，因為我們講演算法分析而不是計算機系統分析。於是有人發明了θ符號。對於這個符號我們來看幾個例子，再看定義
我們需要掌握幾個漸進符號
θ：θ符號掌握起來很簡單，你要做的就是寫個公式，拋棄他的低階項，忽略前面的常數因子。
例如：如果公式為 $$a x ^2 + b x + c = f(x)$$
那麼有$$θ（x^2）= f(x)$$
如果n趨向於無窮大的時候，總會有$$thea（x) < thea（x^2)$$
也就是說它相當於取出f(x)的最高次項然後去掉其常數因子，然後放入θ（）中，而放入θ（）中又表示了什麼呢？為了弄清楚這個問題，我們來看其定義：
θ(g(n)) = f(n) : 存在某個常數 c1, c2, 和n0，使得當 n > = n0時，有 0 < = c1 g(n) < = f(n) < = c2 g(n)從後面半句開始，
存在 n > n0, 0 < = c1 * g(n)這裡保證了g(n)是乙個增函式。接著有 $$c1 g(n) <= f(n) <= c2 g(n)$$
在腦海裡可以想象出來函式影象 [ c1 g(n),c2 g(n) ]這個區間實際上是搖擺的曲線.如果把g(n)看做是y = x這樣的正比例函式，就是乙個扇形是吧？一根曲線搖擺著，掃出乙個扇形來。而f(n)就是這組成扇形的眾多曲線中的一根！這裡也就是說，無論g(n)是什麼，總能有乙個常數因子使得 $$c1 * f(n) =g(n).$$
再返回來原來的題目中去理解：
$$a x ^2 + b x + c = f(x)$$
那麼有$$θ（x^2）= f(x)$$
這裡θ（x^2）表示，在x趨於無窮大這個過程中，有乙個常數c使得 $$c n ^2 = a x ^2 + b * x + c = f(x)$$
也就是：同!階!數!(見高數上).
這樣，我們用θ（）來描述先程式的效能n^2 + n變成了θ（n ^ 2）,這裡表明:
在n趨於無窮大的過程中，總有乙個常數因子使得
$$c * n^2 = n ^2 + n$$
這個常數因子c在上文中說到，由機器和其它非演算法因素來決定。也就是說，我們用θ（n ^ 2）來表示乙個演算法的效能的時候，我們就完全忽略了機器，只研究演算法本身，它好像是說：無論你在什麼機器上跑這個演算法，只要輸入規模足夠大，你的效能都是n ^ 2的整數倍，至於是多少倍，由機器決定的，反正在同樣的機器上，這個倍數是相等了。
對於每乙個j的取值，迴圈會做多少次操作呢? 在漸近上，這等於j乘上某個常數，所以應該是thea(j)
看看迴圈次數計算一下時間 $$t(n)=\sum_^nthea(j) = thea(n^2)$$
（因為（求和：fout從1到size）就等於1+2+3+……算數級數求和）
插值排序對於n很小的時候很快，但對於n很大的時候就時間很長了
所以我們引入一種新的排序方式做對比——歸併排序
歸併排序我們做的就是遞迴地對a[1到n/2]這部分，以及a[n/2+1到n]這部分排序。
所以我們的輸入是分為兩部分的。第三步，我們把排序好的兩個表歸併，對於歸併排序，每一步我們只需要關注兩組數中元素大小，
所以對於總數為n的輸入，時間是$$t(n)=2t(n/2)+thea(n)=thea(n*lgn)$$
#include #include #include void merge(int *r,int low,int m,int high); // 這個函式用來將兩個排好序的陣列進行合併void mergesort(int r,int low,int high); //這個函式用來將問題細分
int main(void)
//輸入10個數，並判斷是否為正整數
}mergesort(a,low,high);
for(i = low;i <= high;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
return 0;
}void merge(int *r,int low,int m,int high)
void mergesort(int r,int low,int high)
}
第二章 詞法分析1
前端處理的是和源語言相關，後端處理的是和體系結構和目標機相關的程式。讀入字元流後，詞法分析器對整個字元流進行切分，按照它們是關鍵字 識別符號 標點符號 字串 整型數做乙個明確的劃分。每乙個if lparen等都是記號 單詞 結束會有乙個eof。不同的語言，列舉型別是有限的但不一定相同。lexeme是...
總論 第二章 演算法分析
演算法分析 演算法分析主要集中在時間複雜度和空間複雜度 這裡也只是有所了解，演算法中常見的就那幾個級別，具體還是要看後面的演算法再了解 空間複雜度 t n o f n 表示t n de增長率小於等於f n 也是在演算法分析中最主要使用的表達方式。f n 表示的是演算法t n 增長率的乙個上界,他不需...
第二章 演算法
本章內容了解即可。如果大家對資料結構完全不了解，我建議你先去看一下b站上郝斌老師的課程。演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的優先序列，並且每條指令表示乙個或多個操作。只聽資料結構課程，當然可以，但是聽完後你可能沒有什麼感覺，因為你不知道他是幹嘛的。但是如果配合演算法來講解，你就...