引言
《演算法導論》在本章將向我們介紹乙個演算法設計和分析框架，在後續的章節也將在這個框架的基礎上來分許演算法。
名詞解釋：
（1）：偽**
偽**就是以最清晰、最簡潔的表示方法來說明演算法，而忽略資料抽象、模組性和錯誤處理的問題
（2）：迴圈不變式
每次迴圈從陣列a中取出第j個元素插入有序數列a[1…..j-1],然後遞增j，這樣a[1,j-1]的有序性始終保持，這就是所謂迴圈不變式。（可用於證明演算法的正確性）
（3）：執行時間
指程式執行的運算元或步數。
關於迴圈不變式，須證明以下三個性質
（1）：初始化:迴圈第一次迭代之前，迴圈不變式為真
（2）：保持：如果迴圈在某次迭前，它為真，那麼下次迭代之前，它仍為真
（3）：終止:在迴圈終止時，迴圈不變式提供了乙個有助於證明演算法正確性的性質。
上述的三個證明，類似數學的數學歸納法：
初始化為基本情況
保持為歸納步，
終止性不同於我們的歸納法，歸納法是無限的，但是它有終止條件
偽**的一些約定（參考部落格）
插入排序
(1)思路：
在乙個陣列中，把未排好序的第乙個元素取出來，作為乙個關鍵字，插入到已經排好序的數列中，插入到恰當的位置，使得插入該關鍵字後的數列依舊是有序的。
(2)偽**：
for j=2 to a.length
key=a[j]
//insert a[j] into the sorted sequence a[1...j-1]
i=j-1
while i>0 && a[i]>key
a[i+1]=a[i]
i=i-1
a[i+1]=key
（2）保持： 每次插入乙個數後得到仍然是乙個有序的數列，迴圈不變式成立
（3）終止：陣列是有長度的，迴圈一定會終止
分析演算法
ram模型：描述序列演算法所用資源及其代價的模型。（請參考）
分析插入排序演算法：
計算具有n個輸入值上的insertion-sort的執行時間t(n);
t(n)=c1n+c2(n-1)+c4(n-1)+c5(∑tj)+c6(∑(tj-1))+c7(∑(tj-1))+c8(n-1)
最好情況就是：輸入的陣列已經是有序的了，所以tj=1；
所以：t(n)=c1n+c2(n-1)+c4(n-1)+c5(n-1)+c8(n-1)
所以：t(n)=an+c，它為n的線性函式
最壞的情況就是：輸入陣列是逆序的，此時tj=j
所以有：∑tj=(n(n+1)/2)-1;
∑(tj-1)=n(n-1)/2
所以:t(n)=c1n+c2(n-1)+c4(n-1)+c5((n(n+1)/2)-1)+c6(n(n-1)/2)+c7(n(n-1)/2)+c8(n-1)
所以：它是n的二次函式
上面我們分析了插入演算法的最好和最壞情況，但是在餘下的章節中，我們將集中於最壞情況的執行時間，理由如下
（1）：它給出了任何輸入的執行時間的上限，
（2）：對某些演算法，最壞情況經常出現
（3）：平均情況經常和最壞情況大致一樣差。
分治演算法
分治演算法的思路就是：把原問題分解為幾個規模較小但類似原問題的子問題，遞迴地求解這些子問題，然後再合併這些子問題解做為原問題的解。
分治模式在每層遞迴都要進行三個步驟
（1）：把原問題劃分為多個子問題（原問題小規模時的例項。）。
（2）：解決這些子問題。
（3）：合併子問題的解。
以歸併排序舉例
（1）分解：把待排序的n個序列，分為兩個數量相等的子串行
（2）解決：使用歸併排序遞迴的排序兩個子串行
（3）合併：把兩個已經排好序的子串行合併。
當待排序的子串行只有乙個元素時，開始「遞迴回公升」
歸併排序**
#include
#include
#include
using
namespace
std;
void print(int * num, int n)
void merge_array(int * num,int * b,int low,int mid,int heigh)
/*把殘餘的資料新增到臨時陣列中
*/while (j <= heigh)
b[k++] = num[j++];
while (i <= mid)
b[k++] = num[i++];
/*把排好序的陣列重新新增回原來的資料，這樣這段資料就是有序的了；
*/for (i = 0; i < k; i++)
num[low + i] = b[i];
}void mergesort(int * num,int *b,int first,int last)
}int main()
（1）當n=1時，t（n）=o(1)；
（2）當n>1時，
分解：分解只是計算陣列的中間位置，故d(n)=o(1);
解決：遞迴求解兩個規模均為n/2的子問題，貢獻的時間為：2t(n/2)
合併：我們是要把兩個n/2的規模的子陣列合併為n大小的陣列，故需要時間為o(n)。
當我們把合併和分解時間相加時，將得到的是乙個一次函式，所以其執行時間為o(n);
在第四章我們將通過「主定理」，可以證明t（n）=o(nlog(n)),其中log是以2為底的對數。其實我們可以通過另外一種方式得到這個結論，就是通過構建乙個滿二叉樹的方式。
我們通過把每個分解步驟通過乙個二叉樹的形式展現，我們通過二叉樹的性質可以知道這個二叉樹的深度為：log(n)+1,其中log為以2為底對數，然後每層又貢獻多了時間為：cn,所以總代價為cnlog(n)+cn,然後我們忽略低階和常量c，就可以得到o(log(n)),其中log均為以2為底的對數。
第二章 演算法基礎
2.1 插入排序 insertion sort 時間複雜度 o n 對於少量元素的排序，是乙個有效的演算法。為什麼叫插入排序呢？可以模擬撲克牌整牌 將未排序的數字通過遍歷插入到已排好序的數字中的對應位置 如何實現呢 num j 1 key 插入 for int i 1 i n i printf n ...
第二章 演算法基礎
本章首先講了插入排序演算法，然後分析了插入排序演算法的時間複雜性，引出了分治法的設計思想，分析了分治演算法。1.插入排序 插入排序採用了增量演算法 在排序子陣列a 1.j 1 後，將單個元素a j 插入到子陣列的適當位置，產生排序好的子陣列a 1.j 1 package sort 23 import...
第二章 演算法
本章內容了解即可。如果大家對資料結構完全不了解，我建議你先去看一下b站上郝斌老師的課程。演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的優先序列，並且每條指令表示乙個或多個操作。只聽資料結構課程，當然可以，但是聽完後你可能沒有什麼感覺，因為你不知道他是幹嘛的。但是如果配合演算法來講解，你就...